新教材必修第一册2.3：二次函数与一元二次方程、不等式课标解读：1.一元二次不等式的概念.（理解）2.一元二次不等式的解法.（掌握）3.二次函数与一元二次方程、不等式的关系.（理解）4.一元二次不等式的应用（理解）学习指导：1.从函数观点理解方程和不等式时数学的基本思想方法.学习本节时，用二次函数认识一元二次方程和一元二次不等式，通过理解函数、方程和不等式之间的联系，体会数学的整体性，提升数学运算的核心素养.2.深刻体会一元二次不等式的图像特征及其不等式恒成立的相关关系.3.通过具体问题，认识一元二次不等式在现实生活中的广泛应用，培养数学建模等核心素养.知识导图：教材全解知识点1：一元二次不等式及其解法（重点）1.一元二次不等式的定义一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是，其中均为常数，.2.一元二次不等式的解集满足一元二次不等式的实数组成的集合叫做一元二次不等式的解集，即或.3.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的一般步骤是：（1）对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零，即标准形式（或＜0或≥0或≤0），.（2）计算相应方程的根的判别式；（3）当时，求出相应的一元二次方程两根.（4）根据一元二次不等式解的结构，写出解集.当时，设方程的两根分别为，且，利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集，也就是（）的解集是，即大于大根或小于小根，（）的解集为，即大于小根且小于大根.当时，则可结合二次函数的图像和不等号方向来确定不等式的解集.其求解过程（以（）为例）用框图表示如下：例1-1：下面哪些不等式是一元二次不等式（其中为常数）？（1）（2）；（3）；（4）；（5）.答案：（1）（2）是一元二次不等式；（3）（4）不是一元二次不等式；（5）不确定，因为当时，是一元二次不等式.例1-2：解下列不等式；（1）（2）；（3）；（4）答案：（1）；（2）R；（3）；（∅4）.知识点2：二次函数与一元二次方程、不等式的关系一元二次不等式的解集R∅∅例2-3：解不等式.答案：重难拓展知识点3：一元高次不等式的解法最高次项的次数高于2的不等式称为高次不等式.解一元高次不等式的基本思想方法是“化归”，即将高次不等式转化为低次不等式来求解.常见的方法有：（1）不等式组法将高次不等式中的多项式分解成若干个不可约因式的乘积，然后利用不等式的性质将高次不等式等价转化为一个或多个一元一次或一元二...
