3.3.1从函数观点看一元二次方程课标要求素养要求1.了解一元二次方程的根与二次函数零点的关系.2.会用函数的图象判断一元二次方程的根的情况.用二次函数的图象判断一元二次方程的根的情况，提升直观想象素养、逻辑推理素养.新知探究从前有一天，某人拿一竹竿对着大门比画：竹竿横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，斜着与门框的对角线长度相等.问题你知道竹竿有多长吗？提示设竹竿长为x，则列方程(x－4)2＋(x－2)2＝x2，求方程的根.1.二次函数的零点一般地，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)当____________时自变量x的值，即二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与__________________，也称为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点.函数值取零x轴交点的横坐标2.二次函数图象、一元二次方程的根与零点之间的关系(当a>0时)判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0方程ax2＋bx＋c＝0的根有两个相异实根x1，2＝－b±b2－4ac2a两相等实数x1＝x2＝－b2a没有实根二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点有两个零点x1，2＝－b±b2－4ac2a有一个零点x1＝x2＝－b2a无零点基础自测[判断题]1.二次函数的零点是图象与x轴的交点.()提示零点不是点，是图象与x轴交点的横坐标.2.二次函数y＝ax2＋bx＋c一定有零点.()提示当Δ＝b2－4ac<0时，没有零点.3.二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点即为对应方程ax2＋bx＋c＝0的根.()××√[基础训练]1.二次函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是________.解析方程2x2－3x＋1＝0的两根为x1＝1，x2＝12，故零点为1，12.答案1和122.二次函数y＝x2－x＋1有________个零点.解析 Δ＝1－4＝－3<0，故没有零点.答案0[思考]二次函数的零点与一元二次方程有何关系？零点是个点吗？提示二次函数的零点即对应一元二次方程的根，也是函数图象与x轴交点的横坐标.零点不是点，是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值为零.题型一二次函数零点的判断【例1】判断下列函数是否存在零点，若存在，求出零点.(1)y＝－x2＋2x＋3.(2)y＝x2－x－6.(3)y＝2x2＋3x＋2.解(1)由y＝－x2＋2x＋3＝0， Δ＝4＋4×3＝16>0，∴方程有两个不等实根，得x1＝－1，x2＝3.二次函数y＝－x2＋2x＋3有两个零点－1和3.(2)由y＝x2－x－6＝0得x1＝－2，x2＝3.∴二次函数y＝x2－x－6有两个零点－2和3.(3)由2x2＋3x＋2＝0得Δ＝9－4×2×2＝－7<0.∴方程没有实数根，即二次函数y＝2x2＋3x＋2没有零点.规律方法二次函数的零点就是相应一元...
