第三章3.2.3双曲线方程及性质的应用圆锥曲线的方程凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情景揭示课题【思考】（1）双曲线方程的特点，椭圆方程与双曲线方程中,,abc的含义与关系认知.（2）双曲线的渐近线方程的求法，与渐近线有关的方程.（3）直线与双曲线位置关系以及相关问题的解决通道.（二）阅读精要研讨新知1.若曲线22:(2)1Cmxmy是焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为__________.一、对双曲线方程的准确认知和理解【解析】由曲线22:(2)1Cmxmy是焦点在x轴上的双曲线,可得221112xymm依题意，有020mm,解得2m.【答案】(2,)2.已知双曲线221xy,点12,FF为其左、右焦点,点P为双曲线上一点,若12PFPF，则12||||PFPF__________.一、对双曲线方程的准确认知和理解【解析】设P在双曲线的右支上，21||(0),||2PFmmPFm，2112c因为12PFPF，所以222(2)(2)8mmc，解得31m，231m所以12||||23PFPF【答案】233.设双曲线C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线为2yx，则C的离心率为_____．二、双曲线的离心率、渐近线问题【解析】由双曲线方程22221xyab可得其焦点在x轴上，因为其一条渐近线为2yx，所以2ba，2213cbeaa.【答案】34.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为（）A．2B．2C．322D．22二、双曲线的离心率、渐近线问题【解析】由已知,21()2,1bbeaa，所以双曲线的渐近线方程为0xy所以点(4,0)到渐近线的距离4222d，故选D5.设12FF，是双曲线22221xyCab：（00ab，）的左，右焦点，O是坐标原点．过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若1||6||PFOP，则C的离心率为（）A．5B．2C．3D．2二、双曲线的离心率、渐近线问题【解析】由已知22||,||,||PFbOFcOPa，1||6||6PFOPa在2RtPOF中，222||cos||PFbPFOOFc，在12PFF中，22222221212212||||||46cos2||||22PFFFPFbcaPFOPFFFbc所以22222463,322bcabcaebcc，故选C.6.已知直线:1lykx与双曲线22:21Cxy的右支交于不同的两点,.AB（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.三、直线与双曲线的关系问题【解析】（1）由22121ykxxy，得22(2)220kxkx①依题意，直线...
