第三章圆锥曲线的方程3.1.2第1课时椭圆的简单几何性质学习目标素养目标学科素养1.掌握椭圆的简单几何性质．(重点)2.了解椭圆的离心率对椭圆的扁平程度的影响．3.可以根据题目条件求椭圆的离心率或范围.(难点)1.直观想象2.数学运算3.逻辑推理一．椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)(a>b>0)范围对称性对称轴为，对称中心为顶点A1(－a,0),A2(a,0),B1(0，－b),B2(0，b)A1(0，－a),A2(0，a),B1(－b,0),B2(b,0)轴长短轴长|B1B2|＝，长轴长|A1A2|＝焦点焦距|F1F2|＝y2a2＋x2b2＝1－a≤x≤a且－b≤y≤b坐标轴－b≤x≤b且－a≤y≤a2c原点2b2aF1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)自主学习二．离心率(1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比ca称为椭圆的．(2)性质：离心率e的范围是(0,1)．当e越接近于1时，椭圆；当e越接近于0时，椭圆就越接近于圆．离心率越扁自主学习自主学习思考：离心率相同的椭圆是同一椭圆吗？不是，离心率是比值，比值相同不代表a，c值相同，它反映的是椭圆的扁圆程度．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的长轴长等于a.()(2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a－c.()(3)椭圆的离心率e越小，椭圆越圆．()(4)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长分别为10,8，则椭圆的方程为x225＋y216＝1.()(5)设F为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个焦点，M为其上任一点，则|MF|的最大值为a＋c(c为椭圆的半焦距)．()×√×√√小试牛刀题型一椭圆的简单几何性质例1求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标．解：把已知方程化成标准方程为x216＋y29＝1，所以a＝4，b＝3，c＝16－9＝7，所以椭圆的长轴长和短轴长分别是2a＝8和2b＝6；离心率e＝ca＝74；两个焦点坐标分别是(－7，0)，(7，0)；四个顶点坐标分别是(－4,0)，(4,0)，(0，－3)，(0,3)．经典例题总结由标准方程研究性质时的两点注意(1)已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的位置，进而确定椭圆的类型．(2)焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b，正确利用a2＝b2＋c2求出焦点坐标，再写出顶点坐标．同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是a，b，c，而应是2a,2b,2c.题型一椭圆的简单几何性质经典例题跟踪训练1已知椭圆C1：x2100＋y264＝1，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上．(1...
