1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3.3幂函数【学习目标】课程标准学科素养1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式.2.结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，掌握它们的性质(重点).3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小(重点).1、数学模型2、数学运算3、直观想象【自主学习】一．幂函数的概念1.一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.2.幂函数解析式的结构特征①指数为常数；②底数是自变量，自变量的系数为1；③幂xα的系数为1；④只有1项．二．幂函数的图象幂函数在第一象限内指数变化规律：在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小.三．幂函数的性质幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1定义域值域奇偶性单调性x[0∈，＋∞)，x(∈－∞，0]，x(0∈，＋∞)，x(∈－∞，0)，公共点都经过点性质：(1)所有幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)＝1.(2)如果α＞0，则幂函数在[0，＋∞)上有意义，且是增函数.(3)如果α＜0，则幂函数在x＝0处无意义，在(0，＋∞)上是减函数.【小试牛刀】2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝x0(x≠0)是幂函数．()(2)幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1)．()(3)幂函数的图象都不过第二、四象限．()(4)当α>0时，y＝xα是增函数．()2.下列函数为幂函数的是()A．y＝2x3B．y＝2x2－1C．y＝D．y＝【经典例题】题型一幂函数的概念点拨：判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.例1(1)在函数①y＝，②y＝x2，③y＝2x，④y＝1，⑤y＝2x2，⑥y＝中，是幂函数的是()A．①②④⑤B．③④⑥C．①②⑥D．①②④⑤⑥(2)函数是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．【跟踪训练】1若幂函数f(x)满足f(9)＝3，则f(100)＝________.题型二幂函数的图象及性质点拨：解决幂函数图象问题应把握的两个原则(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：①在x∈(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；②在x∈(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高).(2)依据图象确定幂指数α与0，1的大小关系，即根据幂...
