3.2.1基本不等式的证明课标要求素养要求1.掌握基本不等式ab≤a＋b2(a≥0，b≥0).2.能灵活应用基本不等式解决一些证明、比较大小问题.通过学习掌握基本不等式及其简单应用，重点发展数学运算、逻辑推理素养.新知探究如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标.它依据我国著名数学家赵爽为研究勾股定理所作的“弦图”进行设计，颜色的明暗使其看起来像一个风车.问题依据会标，你能找到一些相等或不等关系吗？提示由图可知①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；②a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，取“＝”.基本不等式(1)如果a，b是正数，那么____________(当且仅当a＝b时等号成立).我们把不等式ab≤a＋b2(a，b≥0)称为基本不等式.(2)当a，b∈R时，ab_____a2＋b22(当且仅当a＝b时等号成立)，ab______a＋b22(当且仅当a＝b时等号成立).ab≤a＋b2≤≤基础自测[判断题]1.当x≠0时，x＋1x≥2.()提示当x>0时，x＋1x≥2成立.2.a＋b2≥ab对任意实数a，b都成立.()提示只有当a≥0且b≥0时，a＋b2≥ab才能成立.3.当a，b∈R时，ab≤a2＋b22成立.()××√[基础训练]设0
a＋b2>0.∴a2＋b22>12，∴a2＋b2>12. b－(a2＋b2)＝(b－b2)－a2＝b(1－b)－a2＝ab－a2＝a(b－a)>0，∴b>a2＋b2，∴b最大.答案B法二令a＝14，b＝34，则2ab＝38，a2＋b2＝58，故选B.[思考]提示相同.都是当且仅当a＝b时等号成立.2.“当且仅当a＝b时，等号成立”的含义是什么？1.不等式a2＋b22≥ab和a＋b2≥ab中“＝”成立的条件相同吗？提示a＝b⇔a2＋b22＝ab；a＝b>0⇔a＋b2＝ab.题型一利用基本不等式比较大小【例1】设00，即ab>a，排除D项，故选B.法二取a＝2，b＝8，则ab＝4，a＋b2＝5，所以ayB.y>xC.x>2yD.y>2x(2)比较大小：x2＋2x2...
