第3章函数的概念与性质3.3幂函数人教A版2019高中数学必修第一册幂函数的概念【探究】(1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付的钱数P=t元，这里P是t的函数；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；(4)如果正方形广场的面积为S，那么广场的边长c=，这里c是S的函数；(5)如果某人t秒内汽车前进了1km，那么他的平均速度v=km/s，这里v是t的函数；【以下各个函数有什么共同的特征？】可以发现，这些函数的表达式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数.分别是1，2，3，0.5，-1；它们都是形如的函数.一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.在函数y＝1x4，y＝3x2，y＝x2＋2x，y＝1中，幂函数的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：函数y＝1x4＝x－4为幂函数；函数y＝3x2中x2的系数不是1，所以它不是幂函数；函数y＝x2＋2x不是y＝xα(α是常数)的形式，所以它不是幂函数；函数y＝1与y＝x0＝1(x≠0)不相等，所以y＝1不是幂函数．答案：B幂函数的特征【1】的系数为1【2】的底数为自变量【3】的指数为常数只有同时满足这三个条件的，才是幂函数.形如等的函数不是幂函数.幂函数f(x)的图象过点(3，39)，则f(8)＝()A．8B．6C．4D．2解析：设幂函数f(x)＝xα(α为常数)，由函数的图象过点(3，39)，可得39＝3α，∴α＝23，则幂函数f(x)＝x23，∴f(8)＝823＝4.答案：C幂函数的图像【说明】对于幂函数，我们只研究时图像的性质.在同一坐标系中画出函数的图像：【总结】①只有时图像才是直线；②图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限；③图像一定经过(1,1)这个定点；④第一象限内由上到下递减.幂函数的图像【说明】对于幂函数，我们只研究时图像的性质.在同一坐标系中画出函数的图像：【总结】⑤时，图像在定义域内上升；⑥时，图像在第一象限下降；⑦只有时，图像才与坐标轴相交，且交点一定为原点；⑧时，图像是y=1这条直线.幂函数y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq的图象如图，则将m，n，p，q的大小关系用“<”连接起来结果是________．【解析】过原点的指数α>0，不过原点的α<0，所以n<0，当x>1时，在直线y＝x上方的α>1，下方的α<1，所以p>1，0
1时，指数越大，图象越高，所以m>q，综上所述n1的幂函数图象的特征判断．幂函数的性质奇函数奇函数奇...
