3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性学习目标素养目标学科素养1.理解单调函数的定义，理解增函数、减函数、单调区间、单调性的定义．2.掌握定义法证明函数单调性的步骤.3.掌握求函数单调区间的方法(重点).4.会用函数的单调性解答有关问题.1、逻辑推理2、数学抽象3、直观想象自主学习一．增函数与减函数的定义条件一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1，x2∈D，当x1＜x2时都有都有结论那么就称函数f(x)在区间D上是函数那么就称函数f(x)在区间D上是函数图示f(x1)＜f(x2)增f(x1)＞f(x2)减自主学习思考1：在增函数与减函数的定义中，能否把“∀x1，x2∈D”改为“∃x1，x2∈D”？不能，如图所示：虽然f(－1)0；(3)对任意x1、x2都有fx2－fx1x2－x1>0.是增函数，它们是增函数的几种等价命题．自主学习思考3：由思考2推广，能否写出减函数的几个等价命题？(1)对任意x1f(x2)；(2)对任意x1，x2，都有[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0；(3)对任意x1、x2都有fx2－fx1x2－x1<0.自主学习二．函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的________.增函数或减函数单调区间解读：(1)函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，它是函数的一个局部性质．(2)函数f(x)在定义域的某个区间D上单调，不一定在定义域上单调．如f(x)＝x2等．(3)并非所有的函数都具有单调性，如f(x)＝1，x是偶数0，x是奇数，它的定义域是N，但不具有单调性．自主学习思考4：函数的单调区间与其定义域是什么关系？函数的单调性是对函数定义域内的某个子区间而言的，故单调区间是定义域的子集．自主学习三．基本初等函数的单调区间如下表所示：函数条件单调递增区间单调递减区间正比例函数(y＝kx，k≠0)与一次函数(y＝kx＋b，k≠0)k＞0R无k＜0无R反比例函数(y＝kx，k≠0)k＞0无(－∞，0)和(0，＋∞)k＜0(－∞，0)和(0，＋∞)无二次函数(y＝ax2＋bx＋c，a≠0)a＞0[－b2a，＋∞)(－∞，－b2a]a＜0(－∞，－b2a][－b2a，＋∞)自主学习思考5：函数y＝1x在定义域上是减函数吗？不是．y＝1x在(－∞，0)上...
