3.1.1椭圆及其标准方程ConicSection第三章圆锥曲线的方程CINOC什么是圆锥曲线我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆.如果改变圆锥的轴与截平面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢?如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线和双曲线.我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线(conicsections).圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系.如行星绕太阳运行的轨道是椭圆，发电厂冷却塔的外形线是双曲线，探照灯反射镜面、卫星接收天线是抛物线绕其对称轴旋转所成的抛物面....为什么圆锥曲线有如此广泛的应用呢?我们可以从它们的几何特征及其性质中找到答案.目录CONTENTS1234探究椭圆的轨迹及定义椭圆的标准方程典型例题及课堂练习课后小结与预习壹第一部分探究椭圆的轨迹及定义椭圆是圆锥曲线的一种，具有丰富的几何性质，在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用，那么，椭圆到底有怎样的几何特征?我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础?第一部分探究取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一点,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两点F1,F2,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?在这一过程中,移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么?把细绳的两端拉开一段距离，笔尖移动的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和等于常数.第一部分平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆.这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.焦距的一半称为半焦距.1.椭圆的定义:1212||MFMFFF贰第二部分椭圆的标准方程观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单?x第二部分观察我们画出的图形，可以发现椭圆具有对称性，而且过两个焦点的直线是它的对称轴，所以我们以经过椭圆两焦点F1,F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系Oxy，如图.设M(x,y)是椭圆上任意以点，椭圆的焦距为2c(c>0),那么焦点F1,F2的坐标分别为(-c,0),(c,0).根据椭圆的定义，设点M与焦点F1,F2的距离的和等于2a.F1F2M(x,y)yO想一想：圆的最简单的标准方程，是以圆的两条相互垂直的对称轴为坐标轴...
