12021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)3.2.2奇偶性【知识导学】知识一：函数奇偶性的几何特征一般地，图象关于y轴对称的函数称为偶函数，图象关于原点对称的函数称为奇函数．知识点二函数奇偶性的定义1．偶函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．2．奇函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．知识点三奇(偶)函数的定义域特征奇(偶)函数的定义域关于原点对称．知识四：用奇偶性求解析式如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，想求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为：(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设．(2)要利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．知识五：奇偶性与单调性若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．【考题透析】透析题组一：函数奇偶函数的判断1．（2021·上海·高一期末）若函数的定义域为，则为偶函数的一个充要条件是（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2A．对任意，都有成立；B．函数的图像关于原点成中心对称；C．存在某个，使得；D．对任意给定的，都有.2．（2020·南京市第十三中学高一月考）函数f(x)＝的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数3．（2021·全国高一课时练习）下列函数中：①②③④偶函数的个数是（）A．0B．1C．2D．3透析题组二：利用奇偶性求函数的解析式4．（2021·贵州师大附中高一开学考试）已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则（）A．8B．-8C．16D．-165．（2020·朝阳市第一高级中学高一期中）已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（）A．B．C．D．6．（2020·毕节市实验高级中学高一期中）已知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（）A．B．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3C．或D．或透析题组三：抽象函数的奇偶性问题7．（2021·全国高一专题练习）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）A．B．C．D．8．（2021·全国高一专题练习）若定义在上的奇函数在上单调...
