-1-3.1.2椭圆的简单几何性质学科网-2-课标阐释思维脉络1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.(数学抽象)2.能利用椭圆的简单性质求标准方程.(数学运算)3.能运用椭圆的简单几何性质分析和解决问题.(逻辑推理)-3-激趣诱思知识点拨地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆,太阳处在这个椭圆的一个焦点上.在椭圆轨道上有一个近日点和一个远日点,在近日点时距离太阳14710万千米,在远日点时距离太阳15210万千米.事实上,很多天体或飞行器的运行轨道都是椭圆.如神舟九号飞船,于2012年6月16日搭载3名航天员发射升空,之后进入近地点高度200千米,远地点高度329.8千米的椭圆形轨道,然后进行了5次变轨,两天后与天宫一号自动交会对接成功,这是中国首次实现载人空间交会对接任务.-4-激趣诱思知识点拨椭圆的简单几何性质-5-激趣诱思知识点拨-6-激趣诱思知识点拨名师点拨1.椭圆的范围给出了椭圆上的点的横坐标、纵坐标的取值范围,在求解一些存在性、判断性问题中有着重要的应用,也可用于求最值、求轨迹等问题时的检验等.2.利用方程研究曲线对称性的方法如下:(1)若把曲线方程中的x换成-x,方程不变,则曲线关于y轴对称;(2)若把曲线方程中的y换成-y,方程不变,则曲线关于x轴对称;(3)若同时把曲线方程中的x换成-x,y换成-y,方程不变,则曲线关于原点对称.3.因为离心率e=ca=ටa2-b2a2=ට1-ቀbaቁ2,所以离心率反映了椭圆的扁圆程度,离心率越大,椭圆越扁;离心率越小,椭圆越接近于圆.-7-激趣诱思知识点拨微练习(1)已知椭圆=1,则其顶点坐标分别为,焦点坐标为,长轴长等于,短轴长等于,焦距等于.若点P(m,n)为该椭圆上任意一点,则m的取值范围是.x29+y216解析:椭圆焦点在y轴上,且a2=16,b2=9,所以c=ξ7,从而四个顶点坐标分别为(0,4),(0,-4),(3,0),(-3,0),两个焦点坐标为(0,ξ7),(0,-ξ7),长轴长2a=8,短轴长2b=6,焦距2c=2ξ7.-b≤m≤b,即m∈[-3,3].答案:(0,4),(0,-4),(3,0),(-3,0)(0,ξ7),(0,-ξ7)862ξ7-3≤m≤3.-8-激趣诱思知识点拨(2)椭圆x2+4y2=1的离心率等于()A.ξ32B.34C.ξ22D.23解析:椭圆方程化为x2+y214=1,于是a=1,b=12,c=ξ32,故离心率e=ca=ξ32.答案:A-9-探究一探究二探究三素养形成当堂检测根据椭圆的标准方程研究其几何性质例1求椭圆9x2+16y2=144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.解:已知方程化成标准方程为𝑥216+𝑦29=1,于是a=4,b=3,c=ξ16-9=ξ7,∴椭圆的长轴长和短轴长分别是2a=8和2b=6,离心率e=𝑐𝑎=ξ74,又知焦点在x轴上,∴两个焦点坐标分别是(-ξ7,0)...
