第三章圆锥曲线的方程3.2.1双曲线及其标准方程学习目标素养目标学科素养1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题．1、直观想象2、数学运算3、逻辑推理一．双曲线的定义文字语言平面内与两个定点F1，F2的距离的等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹.符号语言||PF1|－|PF2||＝常数(常数＜|F1F2|)焦点定点焦距的距离差的绝对值F1，F2两焦点间自主学习思考：(1)双曲线定义中，将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？(2)双曲线的定义中，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若|MF1|－|MF2|＝2a(常数)，且2a<|F1F2|，则点M的轨迹是什么？(1)当距离之差的绝对值等于|F1F2|时，动点的轨迹是两条射线，端点分别是F1，F2，当距离之差的绝对值大于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．(2)点M在双曲线的右支上．自主学习二．双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程(a＞0，b＞0)(a＞0，b＞0)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)图形a，b，c的关系c2＝x2a2－y2b2＝1y2a2－x2b2＝1a2＋b2自主学习思考：如何从双曲线的标准方程判断焦点的位置？焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型．“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，则焦点在y轴上．自主学习1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．()(2)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹是双曲线．()(3)在双曲线标准方程x2a2－y2b2＝1中，a＞0，b＞0且a≠b．()(4)在双曲线标准方程中，a，b，c之间的关系与椭圆中a，b，c之间的关系相同．()××××小试牛刀2.已知双曲线x216－y29＝1，则双曲线的焦点坐标为()A．(－7，0)，(7，0)B．(－5，0)，(5，0)C．(0，－5)，(0，5)D．(0，－7)，(0，7)√小试牛刀题型一求双曲线的标准方程例1根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)a＝4，经过点A1，－4103；(2)焦点在x轴上，经过点P(4，－2)和点Q(26，22)；(3)过点P3，154，Q－163，5且焦点在坐标轴上．解：(1)当焦点在x轴上时，设所求标准方程为x216－y2b2＝1(b>0)，把点A的坐标代入，得b2＝－1615×1609<0，不符合题意；当焦点在y轴上时，设所求标准方程为y216－x2b2＝...
