1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3.2.2第1课时双曲线的简单几何性质【学习目标】课程标准学科素养1.掌握双曲线的简单几何性质.2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.可以根据双曲线几何性质求离心率和取值范围.1、直观想象2、数学运算3、逻辑推理【自主学习】一．双曲线的几何性质标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点顶点轴长实轴长＝，虚轴长＝离心率渐近线y＝±x思考1：椭圆与双曲线的离心率都是e，其范围一样吗？思考2：若双曲线确定，则渐近线确定吗？反过来呢？二．双曲线的中心和等轴双曲线1.双曲线的叫做双曲线的中心．2.的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率e＝.【小试牛刀】1.思考辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)双曲线－＝1与－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同．()(2)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率e＝.()(3)共渐近线的双曲线的离心率相同．()(4)双曲线－＝1的渐近线方程是3x±2y＝0.()2.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程是()A.－＝1B.－＝1或－＝1C.－＝1D.－＝1或－＝1【经典例题】2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司题型一根据双曲线方程研究几何性质点拨：由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤1.把双曲线方程化为标准形式；2.由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值；3.由c2＝a2＋b2求出c值，从而写出双曲线的几何性质．提醒：求性质时一定要注意焦点的位置．例1求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．【跟踪训练】1求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．题型二由几何性质求双曲线的标准方程1．由几何性质求双曲线标准方程的解题思路由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法．当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线的方程为mx2－ny2＝1(mn＞0)．2．常见双曲线方程的设法(1)渐近线为y＝±x的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0，m＞0，n＞0)；如果两条渐近线的方程为Ax±By＝0，那么双曲线的方程可设为A2x2－B2y2＝m(m≠0，A＞0，B＞0)．(2)与双曲线－＝1或－＝1(a＞0，b＞0)共渐近线的双曲线方程可设为－＝λ或－＝λ(λ≠0)．(3)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)离心率相等的双...
