1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3.2.1单调性与最大（小）值第2课时函数的最大（小）值【学习目标】课程标准学科素养1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.（难点）2.能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(重点、难点)3.掌握求二次函数在闭区间上的最值．（重点）1、逻辑推理2、数学运算3、直观想象【自主学习】函数最大值与最小值最大值最小值条件一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：∀x∈I，都有f(x)Mf(x)M∃x0∈I，使得结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的f(x)图象上最低点的思考1：函数f(x)＝－x2≤1总成立吗？f(x)的最大值是1吗？思考2：函数的最值与函数的值域有什么关系？【小试牛刀】1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)（1）因为f(x)＝x2＋1≥0恒成立，所以f(x)的最小值为0.()（2）任何函数都有最大(小)值.()（3）函数f(x)取最大值时，对应的x可能有无限多个．()（4）如果f(x)的最大值、最小值分别为M，m，则f(x)的值域为[m，M]．()2.设函数f(x)＝2x－1(x<0)，则f(x)()A．有最大值B．有最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值【经典例题】2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司题型一图象法求函数的最值点拨：图象法求最值的一般步骤①画出函数图象；②观察图象，找出图象的最高点和最低点；③写出最值，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函数的最小值.例1如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．【跟踪训练】1已知函数f(x)＝则f(x)的最大值为________．题型二利用单调性求函数的最大（小）值点拨：运用函数单调性求最值是求函数最值的常用方法，特别是当函数图象不易作出时，单调性几乎成为首选方法.首先判断函数的单调性，再利用单调性求出最值.注意：(1)求最值勿忘求定义域．(2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定注意．例2已知f(x)＝，(1)判断f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明．(2)求f(x)在[2,6]上的最大值和最小值．【跟踪训练】2已知函数f(x)＝x＋.(1)判断f(x)在区间[1,2]上的单调性；(2)根据f(x)的单调性求出f(x)在区间[1,2]上的最值．题型三求二次函数的最值点拨：1.二次函数的最值问题，解题策略一般都是讨论函数的定义域与对称轴的位...
