数学课程知识点12一元二次不等式的解法第一章集合2.2.3一元二次不等式的解法复习回顾复习回顾1.解一元一次不等式的步骤是什么？2.口答下列一元一次不等式组的解：3.一元二次方程是如何定义的？解一元二次方程的方法有哪几种？3131(1)2347324xxxxxxxx一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，则客房每天出租会减少10间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10000元．我们知道，两数乘积小于0时，相乘的两数异号，所以解上述不等式，相当于解下面两个不等式组问题情境创设解设每间客房的日租金增加x个2元，即客房的日租金为(30＋2x)元，这时将有300－10x房间租出．可得，(300－10x)(30＋2x)≥10000，－20x2＋600x－300x＋9000≥10000，x2－15x＋50≤0，(x－5)(x－10)≤0，（考虑到实际问题中300－10x≥0，即x≤30.综上，可得问题中的未知数x的范围.）问题情境创设解不等式组(1)，得5≤x≤10；本不等式等价于不等式组：或501100xx502100xx解不等式组(2)，得其解集为空集．所以原不等式的解集为[5，10]．即旅社将每间客房的日租金取大于等于40且小于等于50的偶数时，可以保证每天客房的总租金不少于10000元．它的一般形式是ax2＋bx＋c＞0（≥）或ax2＋bx＋c＜0（≤）(a≠0)．一元二次不等式的解法只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式．满足一元二次不等式的未知数的取值范围，通常叫做这个不等式的解集.一元二次不等式判断下列不等式是否是一元二次不等式：(1)2x2－x＋3≤0；(2)x2－4≥0；(3)－x+5x2＞0；(4)x2＋1＜0；(5)x2－3≤2x；(6)3x＋5＞0；(7)(x－2)2≤4；(8)4＜x2．否是是是是是是是例1解下列不等式：(1)x2－x－12＞0；(2)x2－x－12＜0．案例讲解解因为方程x2－x－12=0的判别式＝(－1)2－4×1×(－12)＝49＞0，方程x2－x－12＝0的解是x1＝－3，x2＝4，分析：二次三项式分解为x2－x－12＝(x＋3)(x－4)．把(x＋3)和(x－4)看成两个数，根据两个实数相乘的运算法则，两数的积大于0时，它们同号（同为正或同为负）；两数的积小于0时，它们异号.下面我们分别通过几个不同形式的例题研究一元二次不等式的解法（设我们所研究的均为当a>0时的一元二次不等式）.案例讲解（1）因此，解原不等式等价于解下列两个...
