1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2.4.2圆的一般方程【学习目标】课程标准学科素养1.正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径．(重点)2.会在不同条件下求圆的一般方程．(重点)1、数学运算2、数形结合【自主学习】一．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0变形为：2＋2＝，1.当D2＋E2－4F＞0时，方程表示圆，圆心为，半径为．2.当D2＋E2－4F＝0时，方程表示点．3.当D2＋E2－4F＜0时，方程不表示任何图形．思考1：方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是什么？二．圆的一般方程1.方程：当时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程．2.本质：圆的方程的另一种表示形式，更具有方程特征．思考2：如果点P(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0内，那么应满足什么关系式？圆外呢？【小试牛刀】1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)圆的一般方程可以化为圆的标准方程.()(2)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程.()(3)若方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圆，则E≠0.()(4)任何一个圆的方程都能写成一个二元二次方程.()2.圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径长分别为()A．(4，－6)，16B．(2，－3)，4C．(－2，3)，4D．(2，－3)，16【经典例题】题型一圆的一般方程的认识点拨：二元二次方程表示圆的判断方法2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司任何一个圆的方程都可化为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的形式，但形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程不一定表示圆．判断它是否表示圆可以有以下两种方法：1.计算D2＋E2－4F，若其值为正，则表示圆；若其值为0，则表示一个点；若其值为负，则不表示任何图形．2.将该方程配方为2＋2＝，根据圆的标准方程来判断．例1若方程x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是________．【跟踪训练】1下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心坐标和半径长．①x2＋y2－4x＝0；②2x2＋2y2－3x＋4y＋6＝0；③x2＋y2＋2ax＝0.题型二求圆的一般方程点拨：圆的方程的求法1.求圆的方程时，如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r；2.如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F．例2已知△ABC的三个顶点为A(1,4)，B(－2,3)，C(4，－5)，...
