2.3函数的奇偶性一、学习目标1.理解函数的奇偶性、周期性的定义；2.会判断函数的奇偶性，对称性，周期性；3.掌握函数的四大性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性）及其综合运用.二、知识要点1.奇偶性的定义：奇偶性定义图象特征奇函数对于函数的定义域内的任意一个，都有关于原点对称偶函数对于函数的定义域内的任意一个，都有关于轴对称2.用定义判断（证明）函数的奇偶性步骤：①先看定义域是否关于原点对称；②判断与的关系.3.奇偶性的拓展：对称性对称性定义图象关于点对称对于函数的定义域内的任意一个，都有图象关于直线对称对于函数的定义域内的任意一个，都有4.周期性的定义：对于函数，若存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，则称函数为周期函数，是周期.5.判断周期性的一些常用方法条件结论条件结论周期函数，关于与对称（）周期函数，周期函数，关于与对称（）周期函数，周期函数，关于与对称（）周期函数，三、典例分析例1.判断下列函数的奇偶性:（1）；（2）；（3）；(4)f(x)＝.【答案】（1）非奇非偶函数；（2）奇函数；（3）奇函数；（4）奇函数.例2.（1）设，都是定义在上的奇函数，试判断，的奇偶性？（2）已知函数为偶函数，则实数________.【答案】（1）是奇函数，是偶函数；（2）.例3.（1）已知函数，且，则______.（2）对于函数（其中，，，，选取，，的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（）A．4和6B．3和1C．2和4D．1和2【答案】（1）；（2）D.例4.（1）若定义在上的偶函数和奇函数满足，则（）A．B．C．D．（2）已知是奇函数，且，若，则______.【答案】（1）D；（2）.例5.（1）设是定义在上的奇函数，当时，，则________.（2）已知是定义在上的偶函数，且．若当，时，，则_______.（2）定义在上的函数满足．若当时．，则当时，_________.【答案】（1）；（2）6；（3）.例6.（1）设，则对任意实数，是的（）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件（2）已知函数，则使成立的范围是____________.【答案】（1）A；（2）.例7.（1）已知是定义域为的奇函数，满足，若，则_______.（2）函数的定义域为，若与都是奇函数，则A．是偶函数B．是奇函数C．D．是奇函数【答案】（1）2；（2）D.【课外作业】1.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A．B．C．D．【答案】B2.函数是奇函数的充要条件是（）A．B．C．D．【答案】D3.已知函数，则（）A．是偶函数...
