2.7抛物线及其方程2.7.1抛物线的标准方程基础过关练题组一抛物线的定义及轨迹问题1.(2020山西临汾一中月考)在平面内,“点P到某定点的距离等于其到某条定直线的距离”是“点P的轨迹为抛物线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若点M(x,y)满足❑√x2+y2=|3x+4y-1|5,则动点M的轨迹是()A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线3.(2020四川成都七中高二期中)设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y=0相切,则C的圆心轨迹为()A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆4.若动点P到定点F(1,1)的距离与它到直线l:3x+y-4=0的距离相等,则动点P的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线题组二抛物线的标准方程5.若抛物线的焦点坐标为(0,-3),则抛物线的标准方程是()A.y2=-6xB.y2=-12xC.x2=-6yD.x2=-12y6.(2020安徽蚌埠高二月考)若点(3,5)在抛物线y2=mx(m≠0)的准线上,则该抛物线的标准方程为()A.y2=12xB.y2=20xC.y2=-12xD.y2=-20x7.(2020浙江余姚高二期末)若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x25-y24=1的右焦点重合,则下列各点中,在抛物线y2=2px上的是()A.(1,2)B.(3,-6)C.(2,-2)D.(1,❑√6)8.(2020山东省实验中学高二期中)已知d为抛物线y=2px2(p>0)的焦点到其准线的距离,则pd的值等于()A.12p2B.p2C.12D.149.若抛物线C:y=ax2经过点(4,2),则抛物线的焦点坐标为.10.(2020广东茂名高二期中)已知点M是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,F为C的焦点,MF的中点坐标是(2,2),则p的值为.11.(2020重庆酉阳一中高二月考)动圆P与定圆A:(x+2)2+y2=1外切,且与直线l:x=1相切,求动圆的圆心P的轨迹方程.12.若抛物线y2=(m+1)x的焦点到点(0,-4)的距离等于5,求实数m的值.能力提升练题组一抛物线定义的应用1.(2020黑龙江哈尔滨六中高二期中,)过焦点为F的抛物线y2=12x上一点M向其准线作垂线,垂足为N,若|NF|=10,则|MF|=()A.163B.253C.283D.3232.(2020广西南宁三中高二月考,)已知点F是抛物线y=2x2的焦点,M,N是该抛物线上的两点,若|MF|+|NF|=174,则线段MN的中点的纵坐标为()A.32B.2C.52D.33.(2020四川成都外国语学校高二期中,)抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,连接PF并延长交抛物线C于点Q,若|PF|=45|PQ|,则|QF|=()A.3B.4C.5D.64.(2020广东肇庆高二期中,)已知点A(3,0),点P在抛物线y2=4x上,过点P的直线与直线x=-1垂直相交于点B,|PB|=|PA|,则cos∠APB的值为()A.12B.13C.-12D.-135.(2020山东潍坊一中高二月考,)设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三个不同的点,若⃗FA+⃗FB+⃗FC=0,则|⃗...
