3.1.2+椭圆的简单几何性质（课件）-2022-2023学年高二数学同步名师精讲课件（圆锥曲线篇人教A版2019选择性必修第一册）.pptxVIP免费

3.1.2椭圆的简单几何性质ConicSection第三章圆锥曲线的方程上节回顾2222+=1>>0xyabab焦点在x轴的椭圆x2项分母较大.焦点在y轴的椭圆y2项分母较大.平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹.12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系a2-c2=b2xyF1F2OxyF1F2O222210()yxababCINOC曲线的简单几何性通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置。所以，本章对几种圆锥曲线都是从范围、对称性、顶点及其他特性等方面研究它们的几何性质。目录CONTENTS1234探究椭圆的几何性质椭圆的几何性质的应用课堂练习课后小结与预习壹第一部分探究椭圆的几何性质与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等.下面，我们用椭圆方程来研究椭圆的几何性质.22221(0)xyabab1.范围1.范围22221(0)xyabab由方程可知，222210yxba，221xa∴，.xayb这说明椭圆位于直线和围成的矩形框里.axa即.byb同理有F1F2OxyA1A2B1B2••观察图3.1-7,容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内，为确定其具体的边界，我们利用方程(代数方法)进行研究.图3.1-7对称性2222(,)(,)(,,)(,1,)(0),xyxyxyxxyababy在椭圆方程中若把点换成,方程不变,说明：.xy椭圆关于轴对称,关于轴对称,关于原点对称由图可知,椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形.所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心(即原点)叫做椭圆的中心.F1F2Oxy••A1(x,y)A2(x,-y)A3(-x,y)A4(-x,-y)顶点F1F2Oxy••A1•22221(0)0xyabxybab在椭圆方程中,令,得，说明椭圆与y轴有两个交点,坐标分别为A1(－a,0),A2(a,0).B1(0,-b),B2(0,b).0yxa令,得，说明椭圆与x轴有两个交点,坐标分别为所以椭圆与它的对称轴有四个交点,这四个交点叫做椭圆的顶点(图3.1-8).线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a,2b.a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.A2•B1•B2•图3.1-82a2b你认为椭圆上哪些点比较特殊?为什么?如何得到这些点的坐标?离心率yx观察图3.1-9，我们发现，不同椭圆的扁平程度不同，扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗?图3...