1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4.5.2用二分法求解方程的近似解【学习目标】课程标准学科素养1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件；2.了解二分法求解方程近似解的步骤；3.进一步加深对函数零点存在定理的理解。1、数学运算2、逻辑推理【自主学习】一．二分法的定义对于在区间[a，b]上图象连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在的区间，使所得区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点的方法叫做二分法．思考：若函数y＝f(x)在定义域内有零点，该零点是否一定能用二分法求解？二．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间[a，b]，验证，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点x1；(3)计算f(x1)；①若f(x1)＝0，则就是函数的零点；②若f(a)·f(x1)<0(此时零点x0∈)，则令b＝x1；③若f(x1)·f(b)<0(此时零点x0∈(x1，b))，则令a＝x1.(4)判断是否达到精确度ε：即若，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．()(2)函数f(x)＝|x|可以用二分法求零点．()(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内．()(4)由|a－b|<ε，可知区间[a，b]中任意一个值都是零点x0的满足精确度ε的近似值．()2.下列选项中，每个函数都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是()【经典例题】2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司题型一二分法的概念点拨：判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点.因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适合.例1已知函数f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A．4,4B．3,4C．5,4D．4,3【跟踪训练】1观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是()题型二用二分法求函数零点的近似值点拨：用二分法求函数零点近似值的注意点1.在第一步中要使：,①区间[a，b]的长度尽量小；②fa，fb的值比较容易计算，且fa·fb<0,2.二分法仅对函数变号零点即零点两侧某区域内函数值异号适用.3.利用二分法求函数的零点时，要随时进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算.例2用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解(精确度0.1)为________．【跟踪训练】2用二...
