1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2.3二次函数与一元二次方程、不等式第1课时二次函数与一元二次方程、不等式【学习目标】课程标准学科素养1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系．2．掌握图象法解一元二次不等式．(重点)3．通过解不等式，体会数形结合、分类讨论的思想方法．（难点）1、数学抽象2、数学运算【自主学习】一．一元二次不等式的概念一般地，我们把只含有未知数，并且未知数的最高次数是的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是或，其中a，b，c均为常数，a≠0.二．二次函数的零点一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．解读：(1)二次函数的零点不是点，是二次函数与x轴交点的横坐标．(2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点．三．“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2有两个相等的实数根x1，x2没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集解读：(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间．(2)对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解．【小试牛刀】1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．()(2)若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解．()(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x10的解集为R.()2.不等式3x2－2x＋1＞0的解集为()A.B．C．∅D．R3.若有意义，则实数x的取值范围为________．【经典例题】题型一不含参数的一元二次不等式的解法点拨：解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)化为基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)；(2)计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；(3)有根求根；(4)根据图象写出不等式的解集.例1解下列不等式：(1)－x2＋7x>6；(2)4(2x2－2x＋1)>x(4－x)。【跟踪训练】1解下列不等式(1)2x2－3x－2>0；(2)x2－4x＋4>0；(3)－x2＋2x－3<0；(4)－3x2＋5x－2>0.题型二...
