2.2函数的单调性一、学习目标1.理解函数单调性的概念；2.会判断与证明函数的单调性；3.掌握单调性的初步应用.二、知识要点1.单调性的概念：2.单调性的处理策略：①定义法；②图象法；③复合函数单调性：同增异减；④利用已知函数的单调性：增+增=增，减+减=减等；⑤导数法.3.用定义证明单调性的步骤：①取值；②作差；③变形；④定号；⑤判断.三、典例分析例1.求下列函数的单调区间：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1），；（2），；（3），；（4），.增函数减函数图象定义一般地，设函数的定义域为，若对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，则称是区间上的增函数当时，都有，则称是区间上的减函数简记例2.（1）试讨论函数在上的单调性；（2）设，试判断函数在区间的单调性；【答案】（1）利用单调性定义可得：在上单调递增；（2）利用单调性定义或导数可得：当时，在区间上递减.例3.（1）已知是R上的减函数，则的取值范围是__________.（2）若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是____________.（3）函数在，上是减函数，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】（1）；（2）；（3）C.例4.（1）已知若，则实数的取值范围是________.（2）设，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】（1）；（2）A.四、课外作业1.下列函数中，在区间上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】D2.定义在上的函数满足对任意，有，则（）A.B.C.D.【答案】D3.已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D4．已知函数满足：且．则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B5.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C6.设函数在上有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，当时，函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】D7.函数的递减区间是____________.【答案】，8.若函数在区间上递增，则实数的取值范围是_________.【答案】9.设函数在是增函数，则的取值范围___________.【答案】10.已知函数，若，则实数的取值范围是_________.【答案】11.已知函数（1）证明：函数在区间上是增函数；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）单调性定义或者导数；（2）最小值，最大值.12.函数对任意的，都有，且当时，（1）求证：是上的增函数；（2）若，解不等式【答案】（1）定义；（2）.
