6．2函数的极值南阳市五中要点极值点与极植1．极大值点与极大值如图，在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何不为x0的一点处的函数值__________x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的____________，其函数值f(x0)为函数的________．都小于极大值点极大值2．极小值点与极小值如图，在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何不为x0的一点处的函数值___________x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的____________，其函数值f(x0)为函数的________．都大于极小值点极小值3．极值的判断方法如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是增加的，在区间(x0，b)上是减少的，则x0是____________，f(x0)是________；如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是减少的，在区间(x0，b)上是增加的，则x0是____________，f(x0)是________．极大值点极大值极小值点极小值(1)函数的极值是函数的局部性质，它反映了函数在某一点附近的大小情况．(2)由函数极值的定义知道，函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值，即端点一定不是函数的极值点．(3)在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点；函数可能只有极大值，没有极小值，或者只有极小值没有极大值，也可能既有极大值，又有极小值．极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小．(4)若f(x)在某区间内有极值，那么f(x)在该区间内一定不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若函数f(x)在(a，b)内有极值，则f(x)在(a，b)内一定不单调．()(2)导数为零的点一定是极值点．()(3)函数的极大值一定大于极小值．()(4)在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合．()√××√2．(多选题)下图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列命题中正确的是()A．－3是函数y＝f(x)的极值点B．－1是函数y＝f(x)的最小值点C．y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零D．y＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增答案：AD3．函数y＝(x2－1)3＋1的极值点是()A．极大值点x＝－1B．极大值点x＝0C．极小值点x＝0D．极小值点x＝1答案：C解析：y′＝6x(x2－1)2＝0有三个根，x1＝－1，x2＝0，x3＝1，由解y′>0得x>0；由解y′<0得x<0，只有x＝0是极小值点，故选C.4．若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值等于13，则m＝__________．－19解析：y′＝－3x2＋12x由y′>0得04所以函数y＝－x3＋6x2＋m在(－∞，0)和(4，＋∞)上单调递减，在(0，4)上单调递增．所以...
