第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质第2课时等式性质与不等式性质学习目标素养目标学科素养1.掌握不等式的有关性质．2.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式证明或解决范围问题．（重点、难点）1、数学运算2、逻辑推理自主学习一.等式的基本性质1.如果a＝b，那么.2.如果a＝b，b＝c，那么.3.如果a＝b，那么a±c＝b±c.4.如果a＝b，那么ac＝bc.5.如果a＝b，c≠0，那么.b＝aa＝cac＝bc自主学习性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔ba⇔2传递性a>b，b>c⇒a>c不可逆3可加性a>b⇔a＋cb＋c可逆4可乘性a>b，c>0⇒_______a>b，c<0⇒_______c的符号5同向可加性a>b，c>d⇒___________同向6同向同正可乘性a>b>0，c>d>0⇒________同向7可乘方性a>b>0⇒anbn(n∈N，n≥2)同正二.不等式的性质<>ac>bcacb＋dac>bd>自主学习思考1若a>b，c>d，那么a＋c>b＋d成立吗？a－c>b－d呢？答案a＋c>b＋d成立，a－c>b－d不一定成立，但a－d>b－c成立.思考2若a>b，c>d，那么ac>bd成立吗？答案不一定，但当a>b>0，c>d>0时，一定成立.1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a＝b是ac＝bc成立的充要条件．()(2)a>b⇒ac2>bc2．()(3)若a＋c>b＋d，则a>b，c>d.()(4)同向不等式相加与相乘的条件是一致的．()(5)设a，b∈R，且a>b，则a3>b3.()小试牛刀×√×××小试牛刀2．已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是()A．ad>bcB．ac>bdC．a＋c>b＋dD．a－c>b－dC解析：由a>b，c>d得a＋c>b＋d，故选C.题型一利用不等式的性质证明简单的不等式经典例题例1已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：ea－c＞eb－d.证明： c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，又 a＞b＞0，∴a＋(－c)＞b＋(－d)＞0，即a－c＞b－d＞0，∴0＜1a－c＜1b－d，又 e＜0，∴ea－c＞eb－d.经典例题总结利用不等式的性质证明不等式注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用.(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则.题型一利用不等式的性质证明简单的不等式跟踪训练1经典例题证明不等式：(1)若0ab，0cd，则acbd；(2)若0ab，0cd，则22acbd．解：(1)0abQ，0cd,0,0abcd,.acbdacbd即题型一利用不等...
