-1-2.2.3直线的一般式方程学科网-2-核心素养思维脉络1.了解直线的一般式方程的形式特征,理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系.(数学抽象)2.能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化.(逻辑推理)3.能运用直线的一般式方程解决有关问题.(数学运算)-3-激趣诱思知识点拨由下列各条件,写出直线的方程,并画出图形.(1)斜率是1,经过点A(1,8);(2)在x轴和y轴上的截距分别是-7,7;(3)经过两点P1(-1,6),P2(2,9);(4)在y轴上的截距是7,倾斜角是45°.同学们,根据前面我们学习的直线方程形式,分别利用点斜式、截距式、两点式和斜截式,可得到四种情况下的直线方程分别为(1)y-8=x-1;(2)𝑥-7+𝑦7=1;(3)𝑦-69-6=𝑥+12+1;(4)y=x+7.如果我们画出这4条直线的图象,你会惊奇地发现:这4条直线是重合的.事实上,它们的方程都可以化简为x-y+7=0.这样前几种直线方程就有了统一的形式,这就是本节我们要学习的直线的一般式方程.-4-激趣诱思知识点拨一、直线的一般式方程1.定义:关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.名师点析(1)解题时,如无特殊说明,应把最终结果化为一般式,一般作如下约定:x的系数为正,x,y的系数及常数项一般不出现分数,往往按含x项、含y项、常数项顺序排列.(2)直线的一般式方程可以表示平面内的任意一条直线.-5-激趣诱思知识点拨2.直线的一般式方程与其他形式的互化-6-激趣诱思知识点拨微思考在方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)中,A,B,C为何值时,方程表示的直线(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合.答案:当A=0时,方程变为y=-CB,当C≠0时表示的直线平行于x轴,当C=0时与x轴重合;当B=0时,方程变为x=-CA,当C≠0时表示的直线平行于y轴,当C=0时与y轴重合.-7-激趣诱思知识点拨微练习直线方程2x+3y+1=0化为斜截式为;化为截距式为.解析:方程化为3y=-2x-1,则y=-23x-13;方程化为2x+3y=-1,得-2x-3y=1,即x-12+y-13=1.答案:y=-23x-13x-12+y-13=1-8-激趣诱思知识点拨二、两条直线的位置关系-9-激趣诱思知识点拨微练习判断下列两组直线是否平行或垂直:(1)x+2y-7=0;2x+4y-7=0.(2)4x-y+3=0,3x+12y-11=0.解:(1) 1×4-2×2=0且2×(-7)-4×(-7)≠0,∴两直线平行.(2) 4×3+(-1)×12=0,∴两直线垂直.-10-探究一探究二素养形成当堂检测直线的一般式方程例1根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.(1)斜率是,且经过点A(5,3);(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2...
