4.5增长速度的比较学习目标核心素养1．了解和体会函数模型在实际生活中的广泛应用．(一般)2．理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义以及三种函数模型性质的比较．(重点)3．会分析具体的实际问题，能够建模解决实际问题．(难点)1．通过三种不同增长的函数模型差异的学习，培养逻辑推理的核心素养．2．借助函数模型的应用，提升数学建模的核心素养.杰米是百万富翁，一天，他碰到一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说：“我想和你订个合同，我将在整整一个月中(这个月有31天)，每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍．”杰米说：“真的？你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂．第一天杰米支出1分钱，收入10万元．第二天杰米支出2分钱，收入10万元，到了第10天，杰米共得100万元，而总共才付出10元2角3分．到了第20天，杰米共得200万元，而韦伯才得1万多元．杰米想：要是合同订二、三个月该多好！可从21天起，情况发生了转变．第22天杰米支出2万多，收入10万，到第28天，杰米支出134万多，收入10万．结果，杰米在一个月(31)天内得到310万元的同时，共付给韦伯2千1百多万元！杰米破产了．问题1：写出杰米每天收入y(单位：分)与天数x的函数关系式．[提示]y＝107(x∈N*)．问题2：写出杰米每天支出y(单位：分)与天数x的函数关系式．[提示]y＝2x－1(x∈N*)．1．用平均变化率比较函数值变化的快慢(1)定义：函数y＝f(x)在区间[x1，x2](x1＜x2时)或[x2，x1](x2＜x1时)上的平1均变化率为＝.(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比．(3)理解：自变量每增加1个单位，函数值平均将增加个单位．(4)应用：比较函数值变化的快慢．[拓展](1)注意自变量与函数值的对应关系，公式中，若Δx＝x2－x1，则Δf＝f(x2)－f(x1)；若Δx＝x1－x2，则Δf＝f(x1)－f(x2)．(2)平均变化率可正可负，也可为零．但是，若函数在某区间上的平均变化率为0，并不能说明该函数在此区间上的函数值都相等．比如，f(x)＝x2在区间[－2,2]上的平均变化率为0，但f(x)＝x2在[－2,2]上的图像先下降后上升，值域是[0,4]．2．三种函数增长速度的比较(1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是增函数，但增长速度不同，且不在同一个“档次”上．(2)随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢．(3)存在一个x0，当x>x0时，有ax>xn>logax.3．增...
