4.5函数的应用（二）4.5.1函数的零点与方程的根函数y=f(x)方程f(x)=0的根函数f(x)的零点函数f(x)的图象与x轴的交点y=x2-3x+2x1=1,x2=21和2(1,0)(2,0)y=x+1x1=x2=11(1,0)y=x2-2x+3无实数根无零点无y=2x-4x=22(2,0)y=lgxx=11(1,0)y=3x-1x=00(0,0)方程x2－4=0的根是2和-2函数f(x)的图象与x轴的交点横坐标是2和2函数f(x)=x2－4的零点是2和-21.函数零点的定义：方程f(x)=0的实数根x叫做函数f(x)的零点。注：①零点是数，不是点。如：函数f(x)=x2-2x-3的零点是-1和3；函数f(x)=lgx的零点是1.②1.函数零点的定义方程f(x)=0的根函数f(x)的图象与x轴的交点横坐标函数f(x)的零点(根的个数)(零点个数)(交点个数)探究：常见函数的零点的共性)2)(1()(xxxfxxf3log)(11)(xxf在端点a,b的函数值异号，即f(a)·f(b)<0函数在区间[a,b]上有零点：零点附近的区间[a,b]上的函数图象连续不断且“穿过”x轴(一上一下)若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有1个零点.即存在c(∈a,b)，使得f(c)=0；此时c是方程f(x)=0的根.2.函数零点存在定理[判断1]对于函数y=x﹣1,在区间(-1,1)上,有f(-1)·f(1)<0,故函数在(-1,1)内有零点.()×f(x)在(-1,1)上不连续[判断2]若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)<0.()×0)()(bfaf[判断3]若函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在(a,b)内有1个零点.()×【函数零点存在定理】条件：①f(x)在[a,b]连续，②f(a)·f(b)<0结论：函数f(x)在(a,b)内至少有1个零点.2.函数零点存在定理0)()(bfaf①两个条件缺一不可；若二缺一，则f(x)在(a,b)内可能有零点、也可能无零点.②其逆定理不成立.即:若f(x)在(a,b)内有零点，f(a)·f(b)<0不一定成立.在(a,b)上单调递增(减)在(a,b)上只有1个零点函数零点存在定理的运用1——判断零点所在区间①已知函数y＝f(x),xR∈的图象连续不断，若f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，则可以确定区间__________必有零点.(1.25,1.5)②据表中数据，可判断方程ex－x－2＝0必有一个根在区间()A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345f(-1)=0.37-1<0f(0)=1-2<0f(1)=2.72-3<0f(2)=7.39-4>0f(3)=20.09-5>0C设f(x)=ex－(x+2)函数零点存在定理的运用1——判断零点所在区间[例1]方程ex－x－2＝0的根所在区间为().A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D(1,2)(法1)令f(x)=ex－x－2，f(0)=...
