2.1等式性质与不等式性质（第1课时）第2章一元二次函数、方程和不等式人教A版2019必修第一册01不等关系与不等式02比较两个实数的大小03重要不等式目录学习目标1.了解不等式的意义，能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2.会用作差法比较两个代数式的大小关系.（重点）3.掌握并会应用重要不等式.（重难点）1.不等关系与不等式在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过和不少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示。【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接起来的式子概念【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？NoImageNoImage（3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.NoImageNoImageNoImage设P是直线AB外任意一点，PQ是P到AB的垂线段，C是直线AB上任意一点，则PC≥PQABCPQ【问题2】某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？[解析]提价后杂志的定价为x元，则销售的总收入为(8－x－2.50.1×0.2)x万元，那么不等关系“销售的收入不低于20万元”用不等式可以表示为：(8－x－2.50.1×0.2)x≥20.1.某工厂在招标会上，购得甲材料xt，乙材料yt，若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120t，则x、y应满足的不等关系是()A．x＋y>120B．x＋y<120C．x＋y≥120D．x＋y≤120C[解析]由题意可得x＋y≥120，故选C．练一练2.比较两个实数的大小【问题3】ABNoImageBANoImageA(B)NoImageNoImageNoImageNoImage实数大小比较的基本事实【作差法】【解】运用作差法：NoImageNoImageNoImageNoImage作差变形定号定论0是相等与不等的分界线，它也为比较实数的大小提供了标杆.典例1【解】运用作差法：NoImage练一练3.已知x＜y＜0，比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小．[解析] x＜y＜0，xy＞0，x－y＜0，∴(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝－2xy(x－y)＞0，∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．练一练3.重要不等式22ab若设直角三角形的两直角边分别为a,b，则2abABCDE(FGH)NoImage当a=b时，S...
