新教材必修第一册4.4：对数函数课标解读：1.对数函数的概念.（了解）2.对数函数的图像.（掌握）3.指数函数的性质.（掌握）4.指数函数与对数函数的关系（互为反函数）.（了解）5.几类不同增长的函数模型.（理解）学习指导：1.类比指数函数的图像与性质，分析对数函数问题的方式来学习本节内容必能事半功倍.2.在分析解决对数函数问题时应坚持“定义域优先”原则——先研究对数函数的定义域.3.结合具体问题，利用计算工具，比较对数函数、线性函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语实现含义.知识导图知识点1：对数函数的概念1.对数函数的概念一般地，函数叫做对数函数，其中指数是自变量，定义域是.2.判断一个函数是对数函数的依据（1）形如；（2）底数满足；（3）真数是，而不是的函数；（4）定义域.例如：是对数函数，而、都不是对数函数，可称为对数型函数.例1-1：（多选题）下列函数中为对数函数的（）.A.B.C.D.答案：CD指数点2：对数函数的图象和性质函数的图象和性质如下表：底数图象性质定义域（0，+）值域R单调性增函数减函数例2-2：函数的大致图象是（）答案：A例2-3：若函数的图象恒过点A，则A的坐标为.答案：（1,4）例2-4：已知函数在（0，2）上的值域是（1，），则的大致图象是（）.答案：B知识点3：反函数1.反函数的定义一般地，对于函数，设它的值域为C.我们根据这个函数中的的关系，用把表示出来，得到.如果对于在C中的任何一个值，通过，在A中都有唯一的值和他对应，那么就表示是自变量的函数.这样的函数叫做的反函数，记作.2.反函数的性质（1）互为反函数的两个函数的图像关于直线对称.（2）若互为反函数的两个函数是同一个函数，则该函数的图象关于直线对称.（3）若函数图象上有一点，则必在其反函数的图象上；反之，若点在反函数的图象上，则必在其原函数的图象上.（4）互为反函数的两个函数的单调性相同.例3-5：设函数与的图像关于直线对称，则（）.A.4B.C.1D.答案：C例3-6：函数的反函数为（）A.B.C.D.答案：B例3-7：设常数，函数.若的反函数的图象经过点（3,1），则.答案：7知识点4：几类函数的增长差异1.几种不同增长的函数模型（1）一次函数模型一次函数模型的增长特点是直线上升，其增长速度不变.（2）指数函数模型指数函数模型的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”.（3）对数函数模型对数函数模型的增长特点是随着自...
