1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4.4.3不同函数增长的差异【学习目标】课程标准学科素养1.尝试将实际问题转化为函数模型．2.了解指数函数、对数函数及一次函数等函数模型的增长差异．3.会根据函数的增长差异选择函数模型．1.数学建模2.数学运算3.直观想象【自主学习】一.函数模型一般地，设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型.二.三种常见函数模型的增长差异函数类型指数函数对数函数一元一次函数解析式y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝kx(k>0)单调性在(0，＋∞)上单调图象(随x的增大)逐渐与y轴平行逐渐与x轴平行直线逐渐上升增长速度(随x的增大)y的增长速度越来越____y的增长速度越来越____y值逐渐增加增长关系存在一个x0，当x>x0时，ax>kx>logax思考：已知函数f(x)＝2x，g(x)＝2x，h(x)＝log2x.(1)函数f(x)，g(x)，h(x)随着x的增大，函数值有什么共同的变化趋势？(2)函数f(x)，g(x)，h(x)增长的速度有什么不同？【经典例题】题型一根据函数的图象规律分析函数模型的增长趋势例1某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司以下四种说法：①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变．其中说法正确的序号是________．【跟踪训练】1在2h内将某种药物注射进患者的血液中．在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是()题型二函数模型的增长差异点拨：三种函数模型的增长规律：1.对于幂函数y＝xn，当x＞0，n＞0时，y＝xn才是增函数，当n越大时，增长速度越快．2.指数函数与对数函数的递增前提是a＞1，又它们的图象关于y＝x对称，从而可知，当a越大，y＝ax增长越快；当a越小，y＝logax增长越快，一般来说，ax＞logax(x＞0，a＞1)．3.指数函数与幂函数，当x＞0，n＞0，a＞1时，可能开始时有xn＞ax，但因指数函数是爆炸型函数，当x大于某一个确定值x0后，就一定有ax＞xn.例2四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：x151015202530y1226101226401626901y22321024327681.05×1063.36×1071.07...
