2.4.2圆的一般方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP免费

第二章2.4.2圆的一般方程直线和圆的方程凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情景揭示课题【回顾】圆的标准方程222()()xaybr圆心为(,)Aab，半径为r【思考】已知圆的方程22(1)(2)4xy，方程的特征是容易知道圆心为(1,2),2r，方程可化为222410xyxy，是一个二元二次方程.【问题】圆的标准方程222()()xaybr可以化为方程220xyDxEyF的形式，反之，方程220xyDxEyF能够化为圆的标准方程吗？（二）阅读精要研讨新知解：（1）22106300xyxy可化为22(5)(3)4xy，表示圆心为(5,3),2r的圆.【思考】下列方程能够化为圆的标准方程吗？若能，写出圆心坐标和半径.（1）22106300xyxy（2）2246130xyxy（3）22122400xyxy（2）2246130xyxy可化为22(2)(3)0xy，表示点(2,3)，不表示圆.（3）22122400xyxy可化为22(6)(1)3xy，不表示任何图形.配方可得22224()()224DEDEFxy【推演】方程220xyDxEyF化为圆的标准方程.（1）当2240DEF时，方程表示圆心为(,)22DE，22142rDEF的圆.（2）当2240DEF时，方程表示点(,)22DE.（3）当2240DEF时，方程不表示任何图形.圆的一般方程(generalequationofcircle)220xyDxEyF2240DEF例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题阅读领悟课本86P例4、例5解：设圆的方程是220xyDxEyF例4求过三点12(0,0),(1,1),(4,2)OMM的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.因为三点12,,OMM都在圆上，所以0820642200FDDEFEDEFF所以，所求圆的方程为22860xyxy（一般方程），可化为22(4)(3)25xy（标准方程）圆心为(4,3),5r.解：设点(,)Mxy,点00(,)Axy，由已知，0043,22xyxy所以0024,23xxyy①因为点A在圆上运动，所以2200(1)4xy，将①代入，得22(241)(23)4xy整理得2233()()422xy，为线段AB的中点M的轨迹方程，表示圆心为33(,)22，半径为1的圆.例5已知线段AB的端点(4,3)B，端点A在圆22(1)4xy上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.小组互动完成课本88P练习1、2、3同桌交换检查，老师答疑.（三）探索与发现思考与感悟1.已知圆的方程是222680xyxy,那么经过圆心的一条...