2020级高一数学导学案为你提高数学成绩，赵老师全力以赴2.3辅助角公式及其应用————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————1、能逆用，，，化简三角函数式，并总结出“辅助角”公式。2、会利用“辅助角”公式化简三角函数式。3、掌握形如函数的图像与性质。重点：1、“辅助角”公式的推导及其应用。2、函数图像与性质。难点：“辅助角”公式的推导及图像与性质。【课前预习案】预习靠自觉，把握靠自己一、阅读教材P148“三角函数的叠加及其应用”部分【复习导入】1、两角和与差的余弦公式公式特征：同名积异号连，余余正正，余在前。2、两角和与差的正弦公式公式特征：异名积同号连，正余余正，正两边。3、两角和与差的正切公式公式特征：子同母异符号连，楼上隔开两正间（谐“切”），楼下一人积两间（谐“切”）。思考：正用和、差角公式，可以把的三角函数转化为，的三角函数，从而可由，的三角函数值求得的三角函数；如果逆用公式，是不是可以将三角函数式化简？问题1：如何将下列三角函数式化简？（1）；（2）；（3）或；（4）或；（5）或。问题2：如何将化简？分析：第1页（共4页）——第四章三角恒等变换2020级高一数学导学案为你提高数学成绩，赵老师全力以赴由于，所以，引入辅助角，使得，，所以，（其中）。于是，得（其中）；同理：（其中）。上面两个公式，统称为辅助角公式。公式推导的方法，称为“配方法”，通过提取系数，从而配出“系数平方和等于1”。【抽象概括】1、辅助角公式（1）（其中）；（2）（其中）。注意：只有同角的正弦和余弦的线性表示，才可以使用辅助角公式。例1求函数的最值、周期和单调区间。解：。所以，当，即时，；当，即时，。函数最小正周期。由，得，所以，函数的增区间为；同理：函数的减区间为。思考：上面解法是利用辅助角公式化为“正弦型函数”，再结合“整体思想”研究函数的性质。如果化为“余弦型函数”，函数的性质会不一样吗？第2页（共4页）——第四章三角恒等变换2020级高一数学导学案为你提高数学成绩，赵老师全力以赴另解：。所以，当，即时，；当，即时，。函数最小正周期。由，得，所以，函数的增区间为；同理：函数的减区间为。例2已知三个电流瞬时值的函数解析式分别是，，（其中，，求它们合成后的电流瞬时值的函数解析式，并求这个函数的振幅。解：设（其中），所以，合成函数的振幅是。点评：振幅和初相不同但频率相同的几个正弦（或余弦）型函数的和，总可以...
