-1-2.4.1圆的标准方程学科网-2-核心素养思维脉络1.会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征.(数学抽象)2.能根据所给条件求圆的标准方程.(数学运算)3.掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题.(数学运算)-3-激趣诱思知识点拨月亮,是中国人心目中的宇宙精灵,古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学作品中也大量描写、吟咏月亮.有诗道:“明月四时有,何事喜中秋?瑶台宝鉴,宜挂玉宇最高头;放出白豪千丈,散作太虚一色.万象入吾眸,星斗避光彩,风露助清幽.”如果把天空看作一个平面,在上面建立一个平面直角坐标系,那么月亮的坐标方程如何表示?-4-激趣诱思知识点拨一、圆的标准方程名师点析(1)当圆心在原点即A(0,0)时,方程为x2+y2=r2.(2)当圆心在原点即A(0,0),半径长r=1时,方程为x2+y2=1,称为单位圆.(3)相同的圆,建立坐标系不同时,圆心坐标不同,导致圆的方程不同,但是半径是不变的.-5-激趣诱思知识点拨微练习圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1解析:设圆心为(0,b),则圆的方程为x2+(y-b)2=1,又点(1,2)在圆上,所以1+(2-b)2=1,b=2,故方程为x2+(y-2)2=1.答案:A-6-激趣诱思知识点拨二、点与圆的位置关系圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),设d=|PC|=ට(x0-a)2+(y0-b)2.位置关系d与r的大小图示点P的坐标的特点点在圆外d>r(x0-a)2+(y0-b)2>r2点在圆上d=r(x0-a)2+(y0-b)2=r2点在圆内d4,故点P在圆外.答案:B-8-探究一探究二素养形成当堂检测求圆的标准方程例1求圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的标准方程.思路分析:解答本题可以先根据所给条件确定圆心和半径,再写方程,也可以设出方程用待定系数法求解,也可以利用几何性质求出圆心和半径.-9-探究一探究二素养形成当堂检测解:(方法1)设点C为圆心, 点C在直线:x-2y-3=0上,∴可设点C的坐标为(2a+3,a).又 该圆经过A,B两点,∴|CA|=|CB|.∴ට(2𝑎+3-2)2+(𝑎+3)2=ට(2𝑎+3+2)2+(𝑎+5)2,解得a=-2.∴圆心坐标为C(-1,-2),半径r=ξ10.故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.-10-探究一探究二素养形成当堂检测(方法2)设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心坐标为(a,b),由条件知ቐ(2-𝑎)2+(-3-𝑏)2=𝑟2,(-2-𝑎)2+(-5-𝑏)2=𝑟...
