4.4幂函数学习目标核心素养1.掌握幂函数的概念、图像和性质．(重点)2．熟悉α＝1,2,3，，－1时的五类幂函数的图像、性质及其特点．(易错点)3．能利用幂函数的图像与性质解决综合问题．(难点)1.通过幂函数概念与图像的学习，培养数学抽象素养．2．借助幂函数性质的学习，提升数学运算、逻辑推理素养.数学史上很早就借用“幂”字，起先用于表示面积，后来扩充为表示平方或立方.1859年中国清末大数学家李善兰(1811～1882)译成《代微积拾级》一书，创设了不少数学专有名词，如函数、极限、微分、积分等，并把“Power”这个词译为“幂”．这样“幂”就转译为若干个相同数之积．大约到15世纪，人们才意识到要用一个缩写的方式来表示若干个相同数的乘积．直至17世纪才开始出现在幂的符号中将指数与底数分开来表示的趋势．1636年苏格兰人休姆(Hume)引进了一种较好的记法，他用罗马数字表示指数，写在底数的右上角，如“A4”写作“AⅣ”，这种记法与现在相比较，除了数字采用罗马数字外，其余完全一样．一年以后，法国数学家笛卡儿将其进行了改进，把罗马数字改用阿拉伯数字，成了今天的样子．此后由英国数学家渥里斯(Wallis,1616～1703)、牛顿等人分别引入负指数幂和分数指数幂的概念及符号，从而使幂的概念及符号发展得更完备了．那么，什么是幂？幂与an又有什么关系呢？1．幂函数的概念一般地，函数y＝xα称为幂函数，其中α为常数．思考：幂函数y＝xα与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)有什么样的区别？1[提示]幂函数y＝xα的底数为自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，指数函数y＝ax中，底数是常数，指数是自变量．2．五个常见幂函数的图像3．幂函数的图像特征及性质(1)幂函数在第一象限内的图像，在经过点(1,1)且平行于y轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图像从下到上分布．(2)当α＞0时，图像过点(1,1)，(0,0)，且在第一象限随x的增大而上升，函数在区间[0，＋∞)上是单调增函数．(3)当α＜0时，幂函数的图像过点(1,1)，且在第一象限随x的增大而下降，函数在区间(0，＋∞)上是单调减函数，且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴．(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数y＝x是幂函数．()(2)函数y＝2－x是幂函数．()(3)幂函数的图像都不过第二、四象限．()(1)√(2)×(3)×[(1)函数y＝x符合幂函数的定义，所以是幂函数．(2)幂函数中自变量x是底数，而不是指数...
