2.2 基本不等式（第1课时）（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP免费

人教A版2019必修第一册第2章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式（第1课时）1.掌握基本不等式及其结构特点.2.能用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.学习目标如图，是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它依据我国著名数学家赵爽为研究勾股定理作的弦图进行设计的，颜色的明暗使其看起来像一个风车.【探究1】依据这个会标，你能找到一些相等或不等关系吗？【提示】新课引入问题：我们知道，乘法公式在代数式的运算中有重要作用.那么是否也有一些不等式，它们在解决不等式问题时有着与乘法公式类似的重要作用？重要不等式：一般地，∀a，b∈R，有a2+b2≥2ab当且仅当a=b时，等号成立.abba2当且仅当a=b时，等号成立.通常把上式称为基本不等式.abba2),(等号成立时当且仅当ba则若,,Rba基本不等式：.的几何平方数,叫做正数的算术平方数，,叫做正数其中baabbaba2基本不等式表明：两个正数的算术平方根不小于它们的几何平方数.思考：如何证明基本不等式？证明：(比较法)abba-222abba-2222abba-)()(22)-(ba0,,00ba，abba2.时等号成立当且仅当，ba探究：如图示，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD.你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？AEDCBba AB是圆的直径，∴AD⊥BD，又CD⊥AB，∴△ACD∽△DCB，∴CD2=AC·BC，又 |DE|≤|AB|，.2baab显然，当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时，上述不等式的等号成立.一正、二定、三相等典例11.利用基本不等式求最值110,0,36,ababab、（）已知求的最小值。解：2223612(612abababababab+³\+³====+Q当且仅当时取等）故的最小值为的最小值为定值时，求和当积常用变形：baababba2练一练的最大值。求）已知（abbaba,18,0,02解：819(81)218()2(222的最大值为故时取等）当且仅当abbabaabbaab的最大值为定值时，可以求积当和常用变形：abbabaab2)2(典例22.基本不等式的使用条件和定积最大，积定和最小.1210,()xfxxx、（）已知求函数的最小值<=+.22)1()(2)]()[(1)(:时有最小值即当且仅当解1xx1xx1xxxxxxf一正练一练1223,,3xyxxx、（）已知函数当为何值时，函数有最值，并求其最值。5331)3(233-x1)3-x(31y3xxxxx。...