2.2基本不等式第1课时基本不等式的证明学习目标素养目标学科素养1.理解基本不等式的内容及证明(重点)；2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小；3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式(难点).1、数学运算2、逻辑推理自主学习一．重要不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R),当且仅当时，等号成立.二．基本不等式(1)有关概念：当a，b均为正数时，把a＋b2叫做正数a，b的，把ab叫做正数a，b的．(2)不等式：当a，b是任意正实数时，a，b的几何平均数不大于它们的算术平均数，即ab≤a＋b2，当且仅当时，等号成立．a＝ba＝b算术平均数几何平均数自主学习解读：基本不等式a＋b2≥ab(a>0，b>0)(1)不等式成立的条件：a，b都是正数．(2)“当且仅当”的含义：①当a＝b时，a＋b2≥ab的等号成立，即a＝b⇒a＋b2＝ab；②仅当a＝b时，a＋b2≥ab的等号成立，即a＋b2＝ab⇒a＝b.自主学习思考1：不等式a2＋b2≥2ab与ab≤a＋b2成立的条件相同吗？如果不同各是什么？思考2：a＋1a≥2(a≠0)是否恒成立？不同，a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R；ab≤a＋b2成立的条件是a，b均为正实数。只有a>0时，a＋1a≥2，当a<0时，a＋1a≤－2。小试牛刀×√1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab、a＋b≥2ab均成立．()(2)若a≠0，则a＋4a≥2a·4a＝4.()(3)若a，b∈R，则ab≤a＋b22.()(4)若a>0，b>0，且a＋b＝16，则ab≤64.()×√小试牛刀2.当a，b∈R时，下列不等关系成立的是________(填序号)．①a＋b2≥ab；②a－b≥2ab；③a2＋b2≥2ab；④a2－b2≥2ab.③解析：根据a2＋b22≥ab，a＋b2≥ab成立的条件判断，知①②④错，只有③正确．题型一对基本不等式的理解经典例题例1给出下面三个推导过程：①因为a，b∈(0，＋∞)，所以ba＋ab≥2ba·ab＝2；②因为a∈R，a≠0，所以4a＋a≥24a·a＝4；③因为x，y∈R，xy<0，所以xy＋yx＝－－xy＋－yx≤－2－xy－yx＝－2.其中正确的推导过程为()A．①②B．②③C．②D．①③题型一对基本不等式的理解经典例题D解析①因为a，b∈(0，＋∞)，所以ba，ab∈(0，＋∞)，符合基本不等式成立的条件，故①的推导过程正确；②因为a∈R，a≠0不符合基本不等式成立的条件，所以4a＋a≥24a·a＝4是错误的；③由xy<0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将xy＋yx看成一个整体提出负号后，－xy，－yx均变为正数，符合基本不等式成立的条件，故③正确．跟踪...
