1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1.4.2充要条件【学习目标】课程标准学科素养1.理解充要条件概念．(重点)2.会判断、证明充要条件．(难点)1、数学抽象2、逻辑推理【自主学习】1．充要条件一般地，如果既有pq⇒，又有qp⇒就记作.此时，我们说，p是q的，简称.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果pq⇔，那么p与q.2．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若A＝B，则p，q互为充要条件若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.3．“”⇔的传递性若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p⇔q，q⇔s，则有p⇔s，即p是s的充要条件．【小试牛刀】1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．()(2)符号“”具有传递性．⇔()2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！(3)若p⇒q和q⇒p有一个成立，则p一定不是q的充要条件．()(4)数学中的每一个定义都是一个充要条件．()2、若x，y∈R，则“x＝y”是“|x|＝|y|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【经典例题】题型一充要条件的判断例1在下列各题中，试判断p是q的什么条件．(1)p：a＋5是无理数，q：a是无理数；(2)若a，b∈R，p＝a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；(3)p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA.例2“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件[跟踪训练]1a，b中至少有一个不为零的充要条件是()A.ab＝0B.ab>0C.a2＋b2＝0D.a2＋b2>0题型二充要条件的证明3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！例3已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件．注意：从充分性、必要性两方面证明．[跟踪训练]2求证：方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根均大于1的充要条件是k<－2.题型三求解充要条件例4求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．[跟踪训练]3已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【当堂达标】1.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知A，B是...
