4.3.2直线与平面垂直中职数学拓展模块一上册探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.3.2直线与平面垂直情境导入情境导入某型号无人机如图所示,其每根螺旋桨(如BC)与旋转轴AB均垂直,垂足是B.设螺旋桨旋转时构成的平面为α,显然,无人机的每根螺旋桨都在平面α内.试问,平面α与旋轴AB之间有怎样的位置关系？容易看出,平面α内经过点B的螺旋桨所在直线都与旋转轴AB垂直.对于平面α内不过点B的任意一条直线,它一定与平面α内过点B的某条直线平行.由异面直线所成角的定义可知,这条直线也与旋转轴AB垂直.因此,平面α内的每一条直线都与AB垂直.探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.3.2直线与平面垂直情境导入情境导入1.直线与平面垂直定义如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面互相垂直.这条直线称为这个平面的垂线,这个平面称为这条直线的垂面,直线与平面的交点称为垂足.直线l与平面α垂直记作l⊥α.探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.3.2直线与平面垂直情境导入情境导入1.直线与平面垂直定义如图所示,若l⊥α,m⊆α,根据直线与平面垂直的定义可知l⊥m.“”“这是利用直线与平面垂直推出直线与直线垂”直的主要方法.画竖直的直线与水平平面垂直时,应将直线画成与表示平面的平行四边形的横边垂直．探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.3.2直线与平面垂直情境导入情境导入2.直线与平面垂直判定定理经过观察研究,人们发现以下判定直线与平面垂直的方法：如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直.图形语言符号语言情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业4.3.2直线与平面垂直例4四个面都是正三角形的四面体称为正四面体.已知正四面体ABCD,如图所示.求证：BD⊥AC.证明设BD的中点为O,连接AO、CO. 正四面体ABCD的四个面都是正三角形，∴AO⊥BD,CO⊥BD.又AO∩CO=O,且AO、CO⊆平面AOC,故BD⊥平面AOC.根据直线与平面垂直的定义,由AC⊆平面AOC,可知BD⊥AC.情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业4.3.2直线与平面垂直例5证明:如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.已知:m∥n,m⊥α,如图所示.求证:n⊥α.证明在平面α内任取两条相交直线c和d, m⊥α,c⊆α,d⊆α,∴m⊥c,m⊥d.又m∥n,故n⊥c,n⊥d,根据直线与平面垂直的判定定理,由c与d相交,n⊥α.此题为线面垂直的另一个判定定理探索新知典型例题巩固...
