2.2直线的方程数学（人教版）选择性必修第一册第二章直线和圆的方程2.2.3直线的一般式方程素养目标学科素养1.了解直线的一般式方程的形式特征，理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系；(难点)2.能正确地进行直线的一般式方程与其他形式方程的转化；(重点)3.能运用直线的一般式方程解决有关问题．(重点)1.数学抽象；2.逻辑推理；3.数学运算情境导学(1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？(2)任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？情境导学感知新课第一阶段课前自学质疑1．直线与二元一次方程的关系在平面直角坐标系中，直线与二元一次方程关系如图所示：必备知识深化预习2．直线的一般式方程关于x，y的二元一次方程_________________(其中A，B__________________)叫做直线的一般式方程，简称一般式．Ax＋By＋C＝0不同时为03．直线的一般式方程与其他四种形式之间的转化两点式截距式小题体验判断(正确的打“√”，错误的打“×”).(1)直线的一般式方程可以表示平面内的任意一条直线．()(2)直线的其他形式的方程都可化为一般式．()(3)关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线．()√√√1．已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0垂直，则a的值为()A．－6B．6C．－45D.45D解析：由2(a－2)＋3a＝0，得a＝45.预习验收衔接课堂2．如果直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相平行，那么a的值为()A．1B．－13C．－23D．2D解析：由题意得a－2＝0，解得a＝2，经检验符合题意．3．若直线(2a2－7a＋3)x＋(a2－9)y＋3a2＝0的倾斜角为45°，则实数a＝________．－23解析：由题意可知斜率存在，倾斜角为45°，即k＝1.所以－2a2－7a＋3a2－9＝1，解得a＝－23或a＝3(舍)．4．直线l过点P(－2，3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点．若点P恰为AB的中点，则直线l的一般式方程为______________．3x－2y＋12＝0解析：设A(a，0)，B(0，b)，由题意得a＋02＝－2，0＋b2＝3，得a＝－4，b＝6，所以直线方程为x－4＋y6＝1，即3x－2y＋12＝0.【例1】根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程.第二阶段课堂探究评价关键能力素养提升(1)斜率是3，且经过点A(5，3);(2)斜率为4，在y轴上的截距为2;(3)经过A(－1，5)，B(2，－1)两点；(4)在x轴、y轴上的截距分别是－3，－1.解：(1)由点斜式方程可知，所求直线方程为y－3＝3(x－5)，化为一般式方程为3x－y＋3－53＝0.(2)...
