向量的数乘运算授课教师：温故知新向量的减法向量减法的定义向量减法的三角形法则学习目标1.理解数乘向量的概念及其几何意义；（重点）2.掌握数乘向量的运算律，能进行简单运算.（难点）课文精讲在疾风骤雨、雷电交加的夜晚，为什么我们总是先看到闪电，后听到雷声?这是因为光速远远大于声速.经测量，光速大小约为声速的8.8×105倍.数乘运算的定义课文精讲一重物由高空自由落下，根据自由落体运的速度公式v=gt可知，它在1s末和2s末的速度大小分别为v1=9.8m/s和v2=19.6m/s.显然，v2=2v1，并且方向都是竖直向下.数乘运算的定义课文精讲以上实例说明在实际中存在这样的两个向量，它们是共线的，而且大小之间具有倍数关系.因此，有必要定义实数与向量的乘积运算.数乘运算的定义课文精讲数乘运算的定义课文精讲数乘运算的定义课文精讲数乘运算的定义这种运算称为向量的数乘.课文精讲数乘运算的定义λ>0λ<0课文精讲数乘运算的定义它表明一个非零向量除以它的模(乘它的模的倒数)的结果是一个与原向量同方向的单位向量，这一过程称为向量的单位化.λ>0λ<0课文精讲数乘运算的运算律结合律第一分配率第二分配率课文精讲特别地，我们有：数乘运算的运算律结合律分配率课文精讲利用相似三角形的性质，从下图，可以推出运算律(3)，其他运算律可以由向量的数乘定义直接得到.数乘运算的运算律λ＞0λ＜0课文精讲数乘运算的运算律课文精讲向量的数乘运算相当于代数的多项式运算，主要包括“合并同类项”和“提取公因式”.但是代数的多项式运算是一个实数，向量的数乘运算是一个向量.数乘运算的运算律典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题OBCAD典型例题OBCAD综合练习综合练习本课小结向量的数乘运算数乘运算的定义数乘运算的运算律再见
