4.3对数4.3.2对数的运算学习目标素养目标学科素养1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件．2.掌握换底公式及其推论．3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．1、直观想象2、数学运算3、数学抽象自主学习一．对数的运算性质若a>0且a≠1，M>0，N>0，则有：(1)loga(M·N)＝.(2)logaMN＝.(3)logaMn＝(n∈R).logaM＋logaN注意：对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的．logaM－logaNnlogaM自主学习二.换底公式logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0).logcblogca由换底公式推导的重要结论：(1)loganbn＝logab.(2)loganbm＝mnlogab.(3)logab·logba＝1.(4)logab·logbc·logcd＝logad.小试牛刀1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)log2x2＝2log2x.()(2)loga(xy)＝logax·logay.()(2)loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3)．()(4)logx2＝1log2x.()×√××小试牛刀2.D解析：log84＋log82＝log88＝1.3.C解析：log510－log52＝log55＝1.2.计算log84＋log82等于()A．log86B．8C．6D．13.计算log510－log52等于()A．log58B．lg5C．1D．2题型一对数运算性质的应用经典例题例1求下列各式的值：(1)log345－log35；(2)lg25＋23lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2；(3)lg14－2lg73＋lg7－lg18。解：(1)log345－log35＝log3455＝log39＝log332＝2.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝lg2＋lg7－2(lg7－lg3)＋lg7－(lg2＋lg9)＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－lg2－2lg3＝0.总结利用对数运算性质化简与求值的原则和方法(1)基本原则：①正用或逆用公式，对真数进行处理，②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.(2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).题型一对数运算性质的应用经典例题跟踪训练1计算(1)2log63＋log64；(2)(lg25－lg14)÷12100；(3)132.5log6.25+ln0.064e.解：(1)原式＝log632＋log64＝log6(32×4)＝log6(62)＝2log66＝2.(2)原式＝lg2514÷12210＝lg102÷10－1＝2×10＝20.(3)原式＝log2.5(2.5)2＋12－13641000＝2＋12－410＝2110.题型一对数运算性质的应用经典例题题型二对数换底公式的应用...
