1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1.4.1第2课时空间向量与垂直关系【学习目标】课程标准学科素养1.能利用平面法向量证明线面和面面垂直．(重点)2.能利用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明空间中的垂直关系．(重点、难点)1、直观想象2、数学运算3、逻辑推理【自主学习】一．空间中有关垂直的向量关系一般地，直线与直线垂直，就是两直线的方向向量；直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量；平面与平面垂直，就是两平面的法向量．二．空间中垂直关系的向量表示线线垂直设直线l1的方向向量为u＝(a1，a2，a3)，直线l2的方向向量为v＝(b1，b2，b3)，则l1⊥l2⇔⇔线面垂直设直线l的方向向量是u＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量是n＝(a2，b2，c2)，则l⊥α⇔⇔⇔(λ∈R)面面垂直设平面α的法向量n1＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量n2＝(a2，b2，c2)，则α⊥β⇔⇔⇔思考：怎样用语言叙述利用直线的方向向量与平面的法向量判断垂直关系？【小试牛刀】1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线l1，l2的方向向量分别为a＝(1,2，－2)，b＝(－2,3,2)，则l1⊥l2.()(2)若点A、B是平面α上的任意两点，n是平面α的法向量，则AB·n＝0.()(3)若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔n1·n2＝0.()(4)若n是平面α的法向量，a是直线l的方向向量，若l与平面α平行，则n·a＝0.()(5)若一条直线的方向向量垂直于一个平面内两条直线的方向向量，则直线和平面垂直．()2.若直线l的方向向量a＝(1，0，2)，平面α的法向量为n＝(－2，0，－4)，则()A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交【经典例题】2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司题型一证明线线垂直点拨：用向量法证明空间中两条直线l1，l2相互垂直，只需证明两条直线的方向向量a·b＝0即可，具体方法如下：1.坐标法：根据图形的特征，建立适当的空间直角坐标系，准确地写出相关点的坐标，表示出两条直线的方向向量，计算出其数量积为0即可．2.基向量法：利用向量的加减运算，结合图形，将要证明的两条直线的方向向量用基向量表示出来，利用数量积运算说明两向量的数量积为0.例1如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA＝AB＝1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．求证：无论点E在边BC上的何处，都有PE⊥AF．【跟踪训练】1在棱长为a的正方体OABCO1A1B1C1中，E，F分别是AB，BC上的动点，...
