1.4充分条件与必要条件数学（人教版）第一章集合与常用逻辑用语1.4.1充分条件与必要条件1.4.2充要条件学习目标核心素养1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)1.通过充要条件的判断，提升逻辑推理素养．2．借助充要条件的应用，培养数学运算素养.自主预习探新知1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系pqP___q条件关系p是q的条件q是p的条件p不是q的条件q不是p的条件⇒充分必要充分必要思考1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？提示：(1)相同，都是p⇒q.(2)等价．2．充要条件(1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的条件，简称条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q条件．(2)若p⇒q，但qp，则称p是q的充分不必要条件．(3)若q⇒p，但pq，则称p是q的必要不充分条件．(4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．充分必要充要互为充要思考2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？提示：(1)正确．若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q.(2)①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论．1．下列语句是命题的是()A．梯形是四边形B．作直线ABC．x是整数D．今天会下雪吗A[D不是陈述句，B、C不能判断真假．]2．“同位角相等”是“两直线平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C3．使x>3成立的一个充分条件是()A．x>4B．x>0C．x>2D．x<2A[只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3.]4．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A[因为x≥2且y≥2⇒x2＋y2≥4,x2＋y2≥4x≥2且y≥2，如x＝－2，y＝1，所以“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件．]合作探究提素养【例1】指出下列各题中p是q的什么条件．(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等．(3)p：a＞b，q：ac＞bc.充...
