12021-2021学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第四章指数函数与对数函数4.3对数【知识导学】考点一对数的有关概念对数的概念：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e(e＝2.71828…)为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lgN，logeN简记为lnN.考点二对数与指数的关系一般地，有对数与指数的关系：若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝x.对数恒等式：＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1)．考点三对数的性质1．1的对数为零．2．底的对数为1.3．零和负数没有对数．大重难点技巧：对数的运算考点四：对数运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．考点五：换底公式1．logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．技巧方法：对数换底公式的重要推论：(1)logaN＝(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)；(2)＝logab(a>0，且a≠1，b>0)；(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)．【考题透析】透析题组一：指数式与对数式的互化1．（2021·江苏·高一课时练习）若，则（）A．81B．C．D．32．（2020·上海市川沙中学高一期中）设，则=（）A．3B．-3C．1D．-13．（2021·全国·高一专题练习）若，则x，y，z之间满足（）A．B．C．D．透析题组二：对数运算性质的应用4．（2021·全国·高一课时练习）下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．（2021·河北张家口·高一期末）已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3A．B．C．D．6．（2021·上海·高一专题练习）对于a>0且a≠1，下列说法正确的是（）①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.A．①②B．②③④C．②D．②③透析题组三：对数换底公式的应用7．（2020·全国·高一课时练习）计算log2·log3·log5＝（）A．8B．6C．－8D．－68．（2021·全国·高一专题练习）已知，则（）A．B．C．D．9．（2021·全国·高一专题练习）设a，b，c为正数，且3a=4b=6c，则有（）A．B．C．D．透析题组四：对数的计算化简10．（2021·江苏·高一课时练习）计算下列各式的值：（1）lg...
