2023-2024学年高二数学同步精品课堂4.2.4随机变量的数字特征第2课时离散型随机变量的方差第三章排列、组合和二项式定理高二选择性必修第二册（2019人教B版）01学习目标01学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题.（重点）3.掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差.（难点）核心素养：数学建模、逻辑推理、数学运算02新知导入【情境与问题】02新知导入在一次选拔赛中，甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，概率分布如下：射手甲击中环数8,9,10的概率分别为0.2，0.6,0.2；射手乙击中环数8,9,10的概率分别为0.4,0.2,0.4.如果你是教练，如何比较两名射手的射击水平，选拔谁呢？通过本节课的学习，我们就会得到答案.03新知探索一、离散型随机变量的方差【解析】E(X1)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44.E(X2)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.10＝0.44.它们的均值相等，只根据均值无法区分这两台机床的加工质量.可以利用样本方差，它可以刻画样本数据的稳定性.一、离散型随机变量的方差2.离散型随机变量的方差如果离散型随机变量X的分布列如下表所示一、离散型随机变量的方差Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn因为X的均值为E(X)，所以D(X)＝[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pn＝______________，能够刻画X相对于均值的离散程度(或波i＝1n[xi－EX]2pi2.离散型随机变量的标准差一般地，_______称为离散型随机变量X的标准差，它也可以刻画一个离散型随机变量的离散程度(或波动大小).一、离散型随机变量的方差DX注意：(1)离散型随机变量方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散.(2)离散型随机变量的方差的单位是随机变量本身的单位的平方，标准差与随机变量本身的单位相同.一、离散型随机变量的方差一、离散型随机变量的方差【解析】E(ξ)＝0.1×0＋0.2×1＋0.3×2＋0.4×3＝2，所以D(ξ)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.2＋(2－2)2×0.3＋(3－2)2×0.4＝1，Dξ＝1＝1.一、离散型随机变量的方差【总结】求离散型随机变量的方差的方法(1)根据题目条件先求分布列.(2)由分布列求出均值，再由方差公式求方差，当分布列中的概率值是待定常数时，应先由分布列的性质求出待定常数再求方差.一、离散型随机变量的方差【练习1】袋中有形状、大小完全相同的3个球，编号分别为1...
