4.2.2.2等差数列的前n项和公式的应用 课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP免费

4.2.2.2等差数列的前n项和公式的应用第四章数列凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情境揭示课题【回顾】等差数列{}na的前n项和nS形式12131...nnnniiSaaaaaa公式11()1(1)22nnnaaSnannd性质若数列{}na是等差数列，则232,,,...nnnnnSSSSS也成等差数列（二）阅读精要研讨新知例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题阅读领悟课本23P例8、例9例8某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.问第1排应安排多少个座位.解：设报告厅的座位从第1排到第20排，各排的座位数依次排成一列，构成数列{}na，其前n项和为nS.根据题意，数列{}na是一个公差为2的等差数列，且20800S.由201120201928002Sa，解得121a因此，第1排应安排21个座位.例9已知等差数列{}na的前n项和为nS,若110a,公差2d,则nS是否存在最大值?若存在，求nS的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.解法1：由120nnaa，得1nnaa,所以{}na是递减数列.又由10(1)(2)212nann,可知：当6n时，0na;当6n时，0na;当6n时，0na.所以12567......SSSSS也就是说，当5n或6n时，nS最大.因为5151054(2)302S，所以nS的最大值为30.例9已知等差数列{}na的前n项和为nS,若110a,公差2d,则nS是否存在最大值?若存在，求nS的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.解法2：因为2110(1)(2)112nSnnnnn211121()24n因为*nN，115.52，所以当5n或6n时，nS最大，且最大值为30.小组互动完成课本24P练习1、2、3、4、5同桌交换检查，老师答疑.（三）探索与发现思考与感悟类型一等差数列{}na的前n项和nS的性质1.已知等差数列{}na的前n项和为nS，且10100100,10,SS则110S_______.解：方法一：（使用性质）因为{}na是等差数列所以102010302010090110100,,,...,,SSSSSSSSS也成等差数列,设为1102201033020101009011110100,,,...,,bSbSSbSSbSSbSS，公差为d所以新数列前10项的和为12310102010302010090100......bbbbSSSSSSSS所以11110109101001091022bdd，解得22d所以新数列前11项的和为123111020103020110100110......bbbbSSSSSSSS...