1.5.1全称量词与存在量词第1章集合与常用逻辑用语人教A版2019必修第一册01全称量词与全称命题02.存在量词与存在量词命题03综合练习目录1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系.学习目标1.全称量词与全称命题全称量词下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)x>3(2)2x+1是整数(3)对所有的xR,x>3(4)对任意一个xZ,2x+1是整数是是不是不是(3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量x进行限定;关系:(3)(4)全称量词命题(4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对变量x进行限定.探究一1.全称量词与全称命题(1)“”“”短语所有的任意一个在逻辑中通常叫做__________,“并用符号∀”表示.(2)含有全称量词的命题,叫做__________________.(3)全称命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:___________,“读作对任意x属于M,有p(x)”成立.(4)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个x0∈M,使得p(x0)不成立即可.名师点拨常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题.全称量词全称量词命题∀x∈M,p(x)归纳总结(2)所有的正方形都是矩形。都是全称量词命题。例如:命题(1)对任意的nZ,2n+1是奇数;(1)实数都能写成小数形式;(2)凸多边形的外角和等于2π练习：用量词“”表达下列命题:（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数xR,x能写成小数形式x{x|x是凸n边形},x的外角和等于2xR,x·(-1)=-x判断下列全称量词命题的真假.(1)所有的素数都是奇数;(2)xR,|x|+1≥1(3)对每一个无理数x,x2也是无理数解:(1) 2是素数,但不是奇数.∴全称命题(1)是假命题(2) xR,|x|≥0,从而|x|+1≥1∴全称命题(2)是真命题(3) 是无理数,但是有理数2∴全称命题(3)是假命题2(2)2典例1思考：如何判断全称量词命题的真假？方法:若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得P(x)不成立即可。2.存在量词与存在量词命题关系:...
