数学课程知识点13含绝对值的不等式知识回顾知识回顾1.解一元二次不等式x2－3x＜0．不等式的解集为{x|0＜x＜3}．2.不等式的基本性质有哪些？第一章集合2.2.4含绝对值的不等式教学情境创设小明从家到学校的距离是1000米，从体育馆到学校的距离也是1000米(设小明家、学校、体育馆、在一条直线上)，如下图：1000mAOB1000m到数轴上的点O距离相等的点有两个，分别是A、B.小明家学校体育馆那么|a|的几何意义是什么呢？问题情境创设在实数集中，对于任意实数a，则a（当a>0时）（当a=0时）（当a<0时）a0-a含绝对值的不等式|a|的几何意义实数a的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离．例如，|－3|和|3|在数轴上分别等于点A、点B到原点的距离．如下图可以看出在数轴上到原点的距离相等的点有两个，分别是a与a.|x|≤a的几何意义|x|≤3的解集是与原点的距离小于3或等于3的所有点所对应的实数全体构成的集合.如下图，.3,3,3,33或且即xxxxx如下图，则如果一般地，.,0axaaxa含绝对值的不等式课堂练习课堂练习解下列不等式（1）|x|＜5；（2）3|x|≤21．解：（1）{x|5＜x＜5}，（2）{x|7≤x≤7}．|x|＞a的几何意义|x|＞3的解集是与原点距离大于3的所有点对应的实数全体构成的集合，如下图如下图，或则如果一般地，.,0axaxaxa,33,,333或或即xxxxx含绝对值的不等式课堂练习课堂练习解下列不等式（1）|x|－1＞0；（2）4|x|≥16．解：（1）{x|x＜－1或x＞1}，（2）{x|x≤－4或x≥4}．例1解不等式|2x－3|＜5分析可将2x－3看做整体，设z＝2x－3，则由|z|＜5，可得－5＜z＜5，即解原不等式可化为解－5＜2x－3＜5.解这个不等式等价于案例讲解5325x3533235x822x218212212x41x因此，原不等式的解集是（－1,4）.例2解不等式|2x－3|≥5解这个不等式等价于案例讲解235x，①235x或，②①的解集是，4,②的解集是.,1因此，原不等式的解集是.,14,课堂练习课堂练习解下列不等式：（1）3＞|1-x|；（2）2|x+2|-10≥0；（3）|3x+4|＜1；（4）|x-6|≤0.5．解:（1）原不等式可化为3＜x-1＜3，解集为.2,4（2）原不等式可化为|x+2|≥5，解集为.,73,（3）原不等式可化为1＜3x+4＜1，解集为.5,13（4）原不等式可化为0....
