2.1等式性质与不等式性质数学（人教版）必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式第2课时等式性质与不等式性质学习目标核心素养1.掌握不等式的性质．(重点)2．能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明．(难点)3．通过类比等式与不等式的性质，探索两者之间的共性与差异.1.通过不等式性质的判断与证明，培养逻辑推理能力．2．借助不等式性质求范围问题，提升数学运算素养.自主预习探新知1．等式的性质(1)性质1如果a＝b，那么b＝a；(2)性质2如果a＝b，b＝c，那么a＝c；(3)性质3如果a＝b，那么a±c＝b±c；(4)性质4如果a＝b，那么ac＝bc；(5)性质5如果a＝b，c≠0，那么ac＝bc.2．不等式的基本性质(1)对称性：a＞b⇔.(2)传递性：a＞b，b＞c⇒.(3)可加性：a＞b⇔.(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒；a＞b，c＜0⇒.(5)加法法则：a＞b，c＞d⇒.(6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒.(7)乘方法则：a＞b＞0⇒_____________________．b＜aa＞ca＋c＞b＋cac＞bcac＜bca＋c＞b＋dac＞bdan＞bn＞0(n∈N,n≥2)1．若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是()A．a－b＞d－cB．a＋d＞b＋cC．a－c＞b－cD．a－c＜a－dB[根据不等式的性质．]2．与a>b等价的不等式是()A．|a|>|b|B．a2>b2C.ab>1D．a3>b3D[可利用赋值法．令a＝－5，b＝0，则A、B正确而不满足a>b.再令a＝－3，b＝－1，则C正确而不满足a>b，故选D.]3．设x
ax>a2C．x2a2>axB[ xa2. x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2.∴x2>ax>a2.]合作探究提素养【例1】对于实数a，b，c下列命题中的真命题是()A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则1a＞1bC．若a＜b＜0，则ba＞abD．若a＞b，1a＞1b，则a＞0，b＜0[思路点拨]本题可以利用不等式的性质直接判断命题的真假，也可以采用特殊值法判断．利用不等式性质判断命题真假D[法一： c2≥0，∴c＝0时，有ac2＝bc2，故A为假命题；由a＞b＞0，有ab＞0⇒aab＞bab⇒1b＞1a，故B为假命题；a＜b＜0⇒－a＞－b＞0⇒－1b＞－1a＞0a＜b＜0⇒－a＞－b＞0⇒ab＞ba，故C为假命题；a＞b⇒b－a＜01a＞1b⇒1a－1b＞0⇒b－aab＞0ab＜0. a＞b，∴a＞0且b＜0，故D为真命题．法二：特殊值排除法．取c＝0，则ac2＝bc2，故A错．取a＝2，b＝1，则1a＝12，1b＝1.有1a＜1b，故B错．取a＝－2，b＝－1，则ba＝12，ab＝2，有ba＜ab，故C错．]运用不等式的性质判断时，...
