南阳市五中要点一等差数列与一次函数的关系由an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)，可知其图象是直线y＝dx＋(a1－d)上的一些等间隔的点，这些点的横坐标是正整数，其中公差d是该直线的________，即自变量每增加1，函数值增加d.当d>0时，数列{an}为________，如图甲所示．当d<0时，数列{an}为________，如图乙所示．当d＝0时，数列{an}为________，如图丙所示．斜率递增数列递减数列常数列项目等差数列一次函数解析式an＝kn＋b(n∈N*)f(x)＝kx＋b(k≠0)不同点定义域为N*，图象是一系列孤立的点(在直线上)定义域为R，图象是一条直线相同点等差数列的通项公式与函数的解析式都是关于自变量的一次整式等差1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)数列{an}的通项公式为an＝3n＋5，则数列{an}的公差与函数y＝3x＋5的图象的斜率相等．()(2)等差数列{an}的单调性与公差d有关．()(3)若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列．()(4)任意两个实数都有等差中项．()√√√√2．已知点(1，5)，(2，3)是等差数列{an}图象上的两点，则数列{an}为()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．无法确定答案：B3．若5，x，y，z，21成等差数列，则x＋y＋z的值是()A．26B．29C．39D．52答案：C解析：因为5，x，y，z，21成等差数列，所以y既是5和21的等差中项也是x和z的等差中项，所以5＋21＝2y，∴y＝13，∴x＋z＝2y＝26∴x＋y＋z＝39.故选C.4．在△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，则B等于________.60°解析：因为三个内角A、B、C成等差数列，所以2B＝A＋C，又因为A＋B＋C＝180°，所以3B＝180°，所以B＝60°.题型一等差数列与一次函数的关系例1已知(2，1)，(4，5)是等差数列{an}图象上的两点．(1)求这个数列的通项公式；(2)判断(n，17)是否是{an}图象上的点，若是，求出n的值，若不是，说明理由；(3)判断这个数列的增减性，并求其最小正数项．(1)根据等差数列图象上的两点求通项公式的一般方法是设出an＝dn＋b，将图象上的点代入，求d，b.(2)判断等差数列增减性的方法主要有两种，一是公差法：d>0递增；d<0递减；d＝0不单调．二是图象法：图象上升递增；下降递减；图象不上升也不下降，不单调．跟踪训练1在数列{an}中，a1＝3，a10＝21，已知该数列的通项公式是关于n的一次函数，则a2021＝________．4043题型二等差中项例2已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，则这三个数分别为________．答案：3，5，7或7，5，3变式探究已知四个数成等差...
